Satz von Radon-Nikodým

In der Mathematik verallgemeinert der Satz von Radon-Nikodým die Ableitung einer Funktion auf Maße und signierte Maße. Er gibt darüber Auskunft, wann ein (signiertes) Maß ${\displaystyle \nu }$ durch das Lebesgue-Integral einer Funktion ${\displaystyle f}$ darstellbar ist, und ist sowohl für die Maß- als auch für die Wahrscheinlichkeitstheorie von zentraler Bedeutung.

Benannt ist der Satz nach dem österreichischen Mathematiker Johann Radon, der 1913 den Spezialfall ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ bewies, und dem Polen Otton Marcin Nikodým, der 1930 den allgemeinen Fall beweisen konnte. Weiterentwicklungen und neuartige Ansätze des Theorems existieren.

1. ↑ Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-57938-1, doi:10.1007/978-3-662-57939-8 (springer.com [abgerufen am 20. Oktober 2022]). 
2. ↑ Achim Klenke: Probability Theory: A Comprehensive Course (= Universitext). Springer International Publishing, Cham 2020, ISBN 978-3-03056401-8, doi:10.1007/978-3-030-56402-5 (springer.com [abgerufen am 20. Oktober 2022]). 
3. ↑ Radon-Nikodým theorem - Encyclopedia of Mathematics. In: Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, EMS Press, abgerufen am 20. Oktober 2022. 
4. ↑ Heinz König: New versions of the Radon-Nikodým theorem. In: Archiv der Mathematik. Band 86, Nr. 3, März 2006, ISSN 0003-889X, S. 251–260, doi:10.1007/s00013-005-1495-7 (springer.com [abgerufen am 20. Oktober 2022]). 
5. ↑ Gert K. Pedersen, Masamichi Takesaki: The Radon-Nikodym theorem for von neumann algebras. In: Acta Mathematica. Band 130, Nr. 0, 1973, ISSN 0001-5962, S. 53–87, doi:10.1007/BF02392262 (projecteuclid.org [abgerufen am 20. Oktober 2022]).