Satz von Zeckendorf

Der nach Edouard Zeckendorf benannte Satz von Zeckendorf (auch: Zeckendorf-Theorem) besagt, dass jede natürliche Zahl ${\displaystyle n>0}$ eindeutig als Summe voneinander verschiedener, nicht direkt aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen ${\displaystyle f_{i}}$ mit Indizes ${\displaystyle i\geq 2}$ geschrieben werden kann. Das heißt, es gibt für jedes ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ eine eindeutige Darstellung der Form

${\displaystyle n=\sum _{i=2}^{k}c_{i}f_{i}}$

mit ${\displaystyle c_{i}\in \{0,1\}}$ und ${\displaystyle c_{i}c_{i+1}=0}$ für alle ${\displaystyle i}$. Die entstehende Folge ${\displaystyle \left(c_{i}\right)_{i\in 1+\mathbb {N} }}$ von Nullen und Einsen wird Zeckendorf-Sequenz (auch: Zeckendorf-Darstellung) genannt.

1. ↑ Eric W. Weisstein: Zeckendorf Representation. In: MathWorld (englisch).