Schiebfläche

Eine Schiebfläche oder Translationsfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch eine besondere Art erzeugt wird:

• Sind ${\displaystyle c_{1},c_{2}}$ zwei Raumkurven mit einem gemeinsamen Punkt ${\displaystyle P}$, so wird die Kurve ${\displaystyle c_{1}}$ so verschoben, dass der Punkt ${\displaystyle P}$ auf der Kurve ${\displaystyle c_{2}}$ gleitet. Die dabei von ${\displaystyle c_{1}}$ überstrichene Fläche nennt man Schiebfläche.

Liegen die beiden Kurven in einer gemeinsamen Ebene, so ist die Schiebfläche eben. Dieser Fall wird hier immer ausgenommen.

Einfache Beispiele sind

1. ein senkrechter Kreiszylinder: ${\displaystyle c_{1}}$ ist ein Kreis (oder ein anderer Querschnitt) und ${\displaystyle c_{2}}$ eine Gerade.
2. das elliptische Paraboloid ${\displaystyle \;z=x^{2}+y^{2}\;}$: wobei ${\displaystyle \ c_{1}:\;(x,0,x^{2})\ }$ (Parabel) und ${\displaystyle \ c_{2}:\;(0,y,y^{2})\ }$ (Parabel) sind.
3. das hyperbolische Paraboloid ${\displaystyle z=x^{2}-y^{2}}$: wobei ${\displaystyle c_{1}:(x,0,x^{2})}$ (Parabel) und ${\displaystyle c_{2}:(0,y,-y^{2})}$ (nach unten geöffnete Parabel) sind.

Schiebflächen spielen in der darstellenden Geometrie und der Architektur als leicht modellierbare Flächen eine Rolle.
In der Differentialgeometrie werden Minimalflächen und Sehnenmittenflächen als Schiebflächen aufgefasst und untersucht.

Man sollte die hier beschriebenen Translationsflächen (Schiebflächen) nicht mit den Translationsflächen in der komplexen Geometrie verwechseln.

1. ↑ H. Brauner: Lehrbuch der Konstruktiven Geometrie. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-7091-8778-4, S. 236.
2. ↑ Fritz Hohenberg: Konstruktive Geometrie in der Technik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-7091-8148-5, S. 208.
3. ↑ Hans Schober: Transparente Schalen: Form, Topologie, Tragwerk. John Wiley & Sons, 2015, ISBN 978-3-433-60598-1, S. 74.
4. ↑ Wilhelm Blaschke, Kurt Reidemeister: Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie II: Affine Differentialgeometrie. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-47392-0, S. 94.