Schramm-Löwner-Evolution
Die Schramm-Löwner-Evolution (SLE, auch stochastische Löwner-Evolution, wobei im Englischen meist Loewner geschrieben wird) aus dem Gebiet der stochastischen Geometrie bezeichnet eine einparametrige Familie von ebenen Kurven, die mit einem Zufallsgesetz gebildet werden. Sie sind konform invariant, was Verbindungen zur komplexen Analysis schafft, und ermöglichten Fortschritte in der strengen Behandlung vieler Modelle der statistischen Mechanik und ihres Verhaltens am kritischen Punkt (Ising-Modell, Perkolationstheorie, Selbstmeidende Pfade, verschiedene Irrfahrtvarianten wie schleifenbereinigte Irrfahrten (englisch loop erased random walk, LERW)), dem sogenannten Skalierungsgrenzfall, der einen Phasenübergang beschreibt, in dem das Modell skaleninvariant und damit konform invariant wird. Die Kurven sind Beispiele für Fraktale.
Eingeführt wurde die SLE 2000 von Oded Schramm, wobei sich das Loewner auf einen dabei verwendeten Beitrag aus der Funktionentheorie von Charles Loewner von 1923 bezog. Das S in SLE stand bei Schramm für stochastisch, später machte man in Anerkennung von Schramm daraus Schramm-Loewner-Evolution.
Die SLE war ab den 2000er Jahren eines der aktivsten Forschungsgebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie mit zwei Fields-Medaillen für Forschung auf diesem Gebiet (Wendelin Werner, Stanislaw Smirnow).
- ↑ Theorema Magnum MM: das Skalierungslimit schleifenbereinigter Irrfahrten. In: DMV-Blog. Deutsche Mathematiker Vereinigung, 14. Oktober 2021, abgerufen am 14. Dezember 2024.
- ↑ Schramm, Scaling limits of loop-erased random walks and uniform spanning trees", Israel Journal of Mathematics, Band 118, 2000, S. 221–288