Schwingers Quantenwirkungsprinzip

Schwingers Quantenwirkungsprinzip, nach seinem Entwickler Julian Seymour Schwinger benannt, ist einer der Zugänge zur Quantenfeldtheorie (QFT). In diesem Formalismus ist die Wirkung ein Operator, anders als in Feynmans Pfadintegralformulierung, in der die Wirkung ein klassisches Funktional ist.

In der modernen Formulierung der Quantenfeldtheorie sind beide Ansätze enthalten. Historisch war Schwingers Ansatz die erste Formulierung, in der Bosonen und Fermionen gleichermaßen behandelt wurden.

Der Ansatz besteht darin, in der klassischen Wirkung alle Felder durch Quantenoperatoren zu ersetzen. Das Wirkungsprinzip:

${\displaystyle \delta \langle B|A\rangle ={\frac {i}{\hbar }}\langle B|\delta S|A\rangle }$

bei dem ${\displaystyle \delta }$ für die Variation nach Parametern oder parametralen Funktionen steht, ergibt dann die Bewegungsgleichungen des Quantensystems. Variiert man z. B. nach der Zeit im Bra-Zustand ${\displaystyle \langle B|}$, so erhält man gerade die zeitabhängige Schrödingergleichung.

1. ↑ Richard Feynman, Laurie Brown (Editor): Feynman's Thesis. Hrsg.: World Scientific. 2005, doi:10.1142/5852 (englisch, worldscientific.com). 
2. ↑ R. P. Feynman: Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics. In: Reviews of Modern Physics. Band 20, Nr. 2, 1. April 1948, ISSN 0034-6861, S. 367–387, doi:10.1103/RevModPhys.20.367 (englisch). 
3. ↑ J. Schwinger: On Theory of quantized fields I. In: Physical Review. 82. Jahrgang, 1951, S. 914, doi:10.1103/PhysRev.82.914 (englisch). 
4. ↑ Claude Itzykson, Jean-Bernard Zuber: Quantum Field Theory. Dover Publications, Mineola, N.Y. 2005, ISBN 0-486-44568-2, S. 425 ff. (englisch, archive.org [abgerufen am 9. Januar 2023]).