Softmax-Funktion

In der Mathematik ist die sogenannte Softmax-Funktion oder normalisierte Exponentialfunktion eine Verallgemeinerung der logistischen Funktion, die einen ${\displaystyle K}$-dimensionalen Vektor ${\displaystyle \mathbf {z} }$ mit reellen Komponenten in einen ${\displaystyle K}$-dimensionalen Vektor ${\displaystyle \sigma (\mathbf {z} )}$ ebenfalls als Vektor reeller Komponenten in den Wertebereich ${\displaystyle (0,1)}$ transformiert, wobei sich die Komponenten zu ${\displaystyle 1}$ aufsummieren. Der Wert ${\displaystyle 1}$ kommt nur im Sonderfall ${\displaystyle K=1}$ vor.

Die Softmax-Funktion ist gegeben durch:

${\displaystyle \sigma$ :\mathbb {R} ^{K}\to (0,1)^{K}}

${\displaystyle \sigma (\mathbf {z} )_{j}={\frac {e^{z_{j}}}{\sum _{k=1}^{K}e^{z_{k}}}}}$    für j = 1, …, K.

1. ↑ Christopher M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning (= Information science and statistics). Springer, New York 2006, ISBN 978-0-387-31073-2 (englisch, archive.org [abgerufen am 4. April 2026]).