Sphärische Kovarianzstruktur

In der Statistik liegt eine sphärische Kovarianzstruktur vor, wenn die Kovarianzmatrix proportional zur Einheitsmatrix ist. Beispielsweise ist die aus der multiplen linearen Regression bekannte Kovarianzmatrix ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } =\sigma ^{2}\mathbf {I} _{n}}$ sphärisch.

Ein vereinfachtes Verständnis des Prinzips ist aus einer geometrischen Metapher herleitbar: man stelle sich die untersuchten Fälle als Punkte im Raum der Variablen vor. Die Variablenwerte bilden dabei die Koordinaten. Bei einer sphärischen Kovarianzstruktur bilden die Punkte eine etwa kugelförmige Wolke -Sphäre ist ein selten gebrauchtes Wort für Kugel. Solch eine Situation ist ungünstig für Verfahren wie die Hauptkomponenten- oder die Faktorenanalyse, die ja versuchen, die Längsachse der Punktwolke zu finden, denn eine Kugel besitzt so etwas nicht.

1. ↑ Fumio Hayashi: Econometrics., Princeton University Press., 2000, S. 54.