Spin^c-Struktur

Eine Spinᶜ-Struktur (oder komplexe Spin-Struktur) ist im mathematischen Teilgebiet der Spin-Geometrie, wiederum ein Teilgebiet der Differentialgeometrie, eine klassifizierende Abbildung, die für spezielle orientierbare Mannigfaltigkeiten existieren kann. Solche Mannigfaltigkeiten werden Spinᶜ-Mannigfaltigkeiten genannt. C steht dabei für die komplexen Zahlen, welche mit ${\displaystyle \mathbb {C} }$ notiert werden und in der Definition der zugrundeliegenden Spinᶜ-Gruppe auftauchen. In vier Dimensionen zerfällt eine Spinᶜ-Struktur in zwei komplexe Ebenenbündel, welche für die Beschreibung von negativer und positiver Chiralität von Spinoren dient, etwa bei der Dirac-Gleichung aus der relativistischen Quantenfeldtheorie. Eine zentrale Anwendung finden Spinᶜ-Strukturen ebenso in der Seiberg-Witten-Theorie, in welcher diese für das Studium von glatten Strukturen auf 4-Mannigfaltigkeiten verwendet werden.

1. ↑ Lawson & Michelson 90, Definition D.3