Substitution (Logik)

Als Substitution bezeichnet man in der Logik allgemein die Ersetzung eines Ausdrucks durch einen anderen.

Genauer müssen hier vier verschiedene Ausdrücke voneinander unterschieden werden:

• das Substituendum (lat.: „das zu Ersetzende“): der Ausdruck, der ersetzt wird
• das Substituens (lat.: „das Ersetzende“): der Ausdruck, der ersetzt
• die Substitutions-Basis: der Ausdruck, in dem ersetzt wird
• das Substitutionsresultat: das Ergebnis der Ersetzung.

Beispiel:

Ersetzen wir in dem Ausdruck

${\displaystyle a\Rightarrow (b\wedge c)}$

(lies: „wenn ${\displaystyle a}$, dann ${\displaystyle b}$ und ${\displaystyle c}$“) den Ausdruck ${\displaystyle b}$ durch

${\displaystyle c\vee d}$

(lies: „${\displaystyle c}$ oder ${\displaystyle d}$“), so erhalten wir:

${\displaystyle a\Rightarrow ((c\vee d)\wedge c)}$.

Dabei ist ${\displaystyle b}$ Substituendum, ${\displaystyle c\vee d}$ Substituens, ${\displaystyle a\Rightarrow (b\wedge c)}$ Substitutionsbasis und ${\displaystyle a\Rightarrow ((c\vee d)\wedge c)}$ Substitutionsresultat.

Man unterscheidet zwischen universeller und einfacher Substitution, außerdem ist in der Quantorenlogik auch der Begriff „frei zur Substitution“ von Bedeutung.