Trennung der Veränderlichen

Die Methode der Trennung der Veränderlichen (auch Trennung der Variablen, Separationsmethode oder Separation der Variablen) ist ein Verfahren aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Mit ihr lassen sich separierbare Differentialgleichungen erster Ordnung lösen. Das sind Differentialgleichungen, bei denen sich die erste Ableitung als Produkt einer nur von ${\displaystyle x}$ und einer nur von ${\displaystyle y}$ abhängigen Funktion schreiben lässt: ${\displaystyle y'=f(y)g(x).}$ Die Bezeichnung „Trennung der Veränderlichen“ geht auf Johann I Bernoulli zurück, der ihn 1694 in einem Brief an Gottfried Wilhelm Leibniz verwendete.

Ein ähnliches Verfahren für bestimmte partielle Differentialgleichungen ist der Separationsansatz. Ein wichtiger Anwendungsfall in Koordinatensystemen, deren Koordinatenflächen konfokale Quadriken sind, ist die Laplace- und die Helmholtz-Gleichung, siehe dort.

1. ↑ Harro Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Einführung in Lehre und Gebrauch. 2. Auflage. Teubner, Stuttgart 1991, ISBN 3-519-12227-8, S. 128