Verallgemeinerte Varianz

In der multivariaten Statistik ist die verallgemeinerte Varianz neben der totalen Varianz eine Kennzahl für die Gesamtstreuung eines multivariaten (mehrdimensionalen) Datensatzes (mit $p$ Variablen $X_{j}$ ). Bei Vergleich der verallgemeinerten Varianzen zweier unterschiedlicher Grundgesamtheiten ist es möglich, dass eine Grundgesamtheit eine größere verallgemeinerte Varianz aufweist als die andere, aber dennoch eine geringere totale Varianz.

Die verallgemeinerte Varianz ist definiert durch die Determinante der Kovarianzmatrix. Das Konzept der verallgemeinerten Varianz wurde durch Samuel Stanley Wilks eingeführt.

Minimierung der verallgemeinerten Varianz liefert den Update-Schritt des Kalmanfilters bzw. mehrdimensionale inverse Varianzgewichtung.

↑ Proof that the Kalman gain minimizes the generalized variance, Eviatar Bach https://arxiv.org/abs/2103.07275

[1] Proof that the Kalman gain minimizes the generalized variance, Eviatar Bach https://arxiv.org/abs/2103.07275