Verträglichkeit (Logik)

In der Logik bezeichnet man eine Aussage A als verträglich mit einer Aussage B, wenn es möglich ist, dass sowohl A als auch B gleichzeitig wahr sind, wenn also aus A und B nicht zwangsläufig ein Widerspruch folgt. Sind A und B nicht verträglich, so nennt man sie unverträglich.

Beispiel: Wir betrachten für eine natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ die beiden Sätze:

A: ${\displaystyle n}$ ist gerade

B: ${\displaystyle n}$ ist eine Quadratzahl

Die Aussagen A und B sind verträglich, weil aus ihrer Konjunktion nicht zwangsläufig ein Widerspruch folgt. Beispielsweise sind mit ${\displaystyle n=4}$ beide Aussagen wahr: ${\displaystyle 4}$ ist gerade und eine Quadratzahl. Hingegen sind die Sätze

C: ${\displaystyle n}$ ist durch ${\displaystyle 6}$ teilbar

D: ${\displaystyle n}$ ist ungerade

unverträglich, da jede Zahl, die gemäß C durch ${\displaystyle 6}$ teilbar ist, insbesondere auch durch ${\displaystyle 2}$ teilbar und somit gerade ist, was der Aussage D widerspricht. Aus den Sätzen C und D folgt deshalb zwangsläufig ein Widerspruch.

1. ↑ Michael Wolff: Abhandlung über die Prinzipien der Logik. In: Philosophische Abhandlungen. 3. Auflage. Band 121. Klostermann, Frankfurt am Main 2023, ISBN 978-3-465-14615-5, S. 390–393.