Gödelscher Vollständigkeitssatz

Der Gödelsche Vollständigkeitssatz (benannt nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik. Er zeigt für den Hilbert-Kalkül (ein formales System der Prädikatenlogik erster Stufe) die Korrektheit und Vollständigkeit: Jeder Satz, der semantisch aus einer Formelmenge folgt, lässt sich mit den Schlussregeln des Systems aus der Formelmenge herleiten, und umgekehrt. Für die Logik erster Stufe sind also syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend.