Zentralisator

Der Zentralisator ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Der Zentralisator ${\displaystyle Z_{G}(x)}$ eines Elementes ${\displaystyle x}$ einer Gruppe ${\displaystyle G}$ ist die aus allen mit ${\displaystyle x}$ kommutierenden Gruppenelementen bestehende Menge:

${\displaystyle Z_{G}(x):=\{g\in G\mid gx=xg\}}$

Allgemeiner definiert man als Zentralisator ${\displaystyle Z_{G}(U)}$ einer Teilmenge ${\displaystyle U}$ einer Gruppe ${\displaystyle G}$ die Menge

${\displaystyle Z_{G}(U):=\{g\in G\mid gu=ug\ \mathrm {f{\ddot {u}}r\ alle} \ u\in U\}}$

oder äquivalent dazu die Schnittmenge der Zentralisatoren der einzelnen Elemente aus ${\displaystyle U}$

${\displaystyle Z_{G}(U):=\bigcap _{x\in U}Z_{G}(x).}$