Zweitafelprojektion

Die Zweitafelprojektion ist eine grundlegende Methode der Darstellenden Geometrie. Dabei wird ein Punkt ${\displaystyle P}$ des Anschauungsraums mit Hilfe zweier Parallelprojektionen senkrecht auf zwei zueinander senkrechte Ebenen (Bildtafel) ${\displaystyle \pi _{1},\pi _{2}}$ projiziert. Üblicherweise ist die Ebene ${\displaystyle \pi _{1}}$ horizontal und heißt Grundrisstafel und ${\displaystyle \pi _{2}}$ vertikal, die Aufrisstafel. Die Schnittgerade ${\displaystyle k_{12}=\pi _{1}\cap \pi _{2}}$ heißt Risskante. Die entstehenden Bilder ${\displaystyle P',P''}$ sind Grundriss bzw. Aufriss von
${\displaystyle P}$.

In ihnen sind alle räumlichen Informationen des Punktes ${\displaystyle P}$ enthalten. Legt man die beiden Tafeln je in eine Koordinatenebene eines x-y-z-Koordinatensystems, so fallen die Informationen als Koordinatenwerte x, y und z an.

Die Erweiterung der Zweitafelprojektion um eine weitere Darstellungsebene führt zur Dreitafelprojektion. Diese wird angewendet, wenn mehrere bis viele viele Punkte, die i. d. R. eine Ebene oder einen Körper kennzeichnen, abzubilden sind. Die Abbildung wird dadurch übersichtlicher

Solche Risse waren schon den Griechen und Römern bekannt. Allerdings erst eine Idee von Gaspard Monge machte es möglich, die wesentlichen raumgeometrischen Probleme der darstellenden Geometrie relativ einfach zeichnerisch zu lösen. Monge klappte die Aufrisstafel um die Risskante in die Grundrisstafel und benutzte die Grundrisstafel als Zeichenebene. Die zunächst räumliche Zuordnung von ${\displaystyle P'}$ und ${\displaystyle P''}$ geht dabei in die Zuordnung in der Zeichenebene durch einen Ordner (Lot zur Risskante) über. Man sagt, Grundriss und Aufriss ${\displaystyle P',P''}$ sind in der Zeichenebene über den zugehörigen Ordner einander zugeordnet.

1. ↑ siehe Geometrie descriptive. S. 10