Zylindrisches Maß

Ein zylindrisches Maß (seltener auch Zylindermaß oder schwache Distribution) ist in der Maßtheorie eine Mengenfunktion auf der zylindrischen Algebra eines topologischen Vektorraumes, so dass diese auf jeder endlichen Restriktion des gewählten Funktionenraumes ein Maß ist. Sie sind somit ein projektives System von Maßen. Zylindrische Maße sind der Prototyp einer Mengenfunktion auf unendlichdimensionalen Räumen.

Im Allgemeinen ist ein zylindrisches Maß nur endlich additiv und nicht σ-additiv und nur auf den Unter-σ-Algebren ein Maß.

Manche Autoren verwenden den Begriff Zylindermengenmaß (englisch cylinder set measure) und reservieren den Begriff zylindrisches Maß nur für σ-additive Maße auf der zylindrischen σ-Algebra. Dies ist in der Literatur aber nicht einheitlich (siehe z. B.). Im Artikel wird deshalb der Begriff zylindrisches Maß als Synonym für das Zylindermengenmaß verwendet und auf letzteren Begriff verzichtet.

Gemäß Israel Moissejewitsch Gelfand und Naum Jakowlewitsch Wilenkin stammt der Begriff von Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow.

1. ↑ Xia Dao-Xing: Measure and Integration Theory on Infinite-Dimensional Spaces. In: Abstract Harmonic Analysis. Band 48, 1972, S. 255. 
2. ↑ Oleg Smolyanow und Wladimir I. Bogatschow: Topological Vector Spaces and Their Applications. Hrsg.: Springer International Publishing. Deutschland 2017, S. 327. 
3. ↑ N. N. Vakhania, V. I., Tarieladze, S. A. Chobanyan: Probability Distributions on Banach Spaces. Hrsg.: Springer. Dordrecht 1987. 
4. ↑ Laurent Schwartz: Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures. Hrsg.: Oxford University Press. 1973, ISBN 0-19-560516-0. 
5. ↑ Israel Moissejewitsch Gelfand und Naum Jakowlewitsch Wilenkin: Generalized Functions, Volume 4: Applications of Harmonic Analysis Vol 4 Applications Of Harmonic Analysis. Band 4, 1964, S. 374.