Rhombenikosidodekaeder

Polyeder Rhombenikosidodekaeder
3D-Ansicht eines Rhombenikosidodekaeders (Animation)
Anzahl der Seitenflächen	62
Art der Seitenflächen	20 Dreiecke, 30 Quadrate, 12 Fünfecke
Anzahl Ecken	60
Art der Ecken	60 × {3.4.5.4}
Anzahl Kanten	120
Symmetriegruppe	Ikosaedergruppe ${\displaystyle I_{h}}$
Schläfli-Symbol
dual zu	Deltoidalhexakontaeder
Körpernetz eines Rhombenikosidodekaeders

Das (kleine) Rhombenikosidodekaeder ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken, 30 Quadraten, 12 regelmäßigen Fünfecken und 120 Kanten.

Jeweils zehn Kanten des Rhombenikosidodekaeders bilden ein regelmäßiges Zehneck. Insgesamt gibt es zwölf solcher unabhängiger, gleichseitiger Zehnecke in einem Rhombenikosidodekaeder.

Der zum Rhombenikosidodekaeder duale Körper ist das Deltoidalhexakontaeder.

Durch die geraden Permutationen von

$${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm \Phi ^{3}),\quad (\pm \Phi ^{2},\pm \Phi ,\pm 2\Phi ),\quad (\pm (2+\Phi ),0,\pm \Phi ^{2})}$$

erhält man die kartesischen Koordinaten der Ecken eines Rhombenikosidodekaeders mit Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2. Dabei ist ${\displaystyle \Phi ={\tfrac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})}$ das Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Größen eines Rhombenikosidodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)}$
Oberflächeninhalt	${\displaystyle A_{O}=a^{2}\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)}$
Umkugelradius	${\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}}$
Kantenkugelradius	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}{\sqrt {10+4{\sqrt {5}}}}}$
1. Flächenwinkel  (Pentagon–Quadrat)  ≈ 148° 16′ 57″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{10}}{\sqrt {50+10{\sqrt {5}}}}}$
2. Flächenwinkel  (Quadrat–Trigon)  ≈ 159° 5′ 41″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{2}=-{\frac {\sqrt {3}}{6}}(1+{\sqrt {5}})}$
Eckenraumwinkel  ≈ 1,4153 π	${\displaystyle \Omega =2\pi -\arccos \left({\frac {5-4{\sqrt {5}}}{15}}\right)}$
Sphärizität  ≈ 0,97924	${\displaystyle \Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{20\,\pi \left(1561+696{\sqrt {5}}\right)}}{30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}}}$

• Eric W. Weisstein: Rhombenikosidodekaeder. In: MathWorld (englisch).