MKL1888:Ausdehnung

[108] Ausdehnung, in der Geometrie s. Dimension. In der Metaphysik ist die A. die allen Körpern gleichmäßig zukommende Grundeigenschaft, vermöge welcher sie einen bestimmten Raum einnehmen und erfüllen. Wie klein auch ein Körper gedacht werden möge, ganz ohne Anspruch auf ein Teilchen des unendlichen Raums kann er nicht sein, er muß seine Materie irgendwo unterbringen und für seine Form irgend einen Teil des unendlichen Raums sich ausscheiden. Ein Ding ohne alle A. im Raum hört für unsre Vorstellung auf, ein Körper zu sein; wir können es nur als mathematischen Punkt denken.

Ausdehnung (thermische), die Raumvergrößerung, welche fast alle Körper beim Erwärmen erleiden. Die A. fester Körper ist so gering, daß es besonderer Veranstaltungen bedarf, um dieselbe bemerklich zu machen. Paßt z. B. eine Metallkugel ganz genau in einen Metallring, so daß sie eben noch hindurchgeschoben werden kann, so geht sie nicht mehr hindurch, wenn man sie erwärmt hat. Eine wagerecht in einem Blechtrog liegende Metallstange sei mit ihrem einen Ende gegen ein festes Widerlager gestemmt, mit ihrem andern Ende drücke sie auf den einen Arm eines Hebels, der an seiner Drehungsachse einen kleinen Spiegel trägt. Auf diesen Spiegel lasse man einen Lichtstrahl fallen, welcher, von dem Spiegel zurückgeworfen, auf der gegenüberliegenden Wand oder auf einem dort aufgestellten Maßstab einen hellen Lichtfleck erzeugt. Erwärmt man nun die Stange, so dreht sich der Spiegel, und man erkennt an der Wanderung des Lichtflecks, daß die Stange sich ausdehnt. Hat man den Blechtrog anfangs mit schmelzendem Eis oder Schnee, sodann mit siedendem Wasser gefüllt, so kann man von der an dem Maßstab abzulesenden Strecke, welche der Lichtfleck durchläuft, auf die Verlängerung schließen, welche der Stab bei der Erwärmung vom Gefrierpunkt bis zum Siedepunkt des Wassers erlitten hat. Durch dieses oder ein ähnliches Verfahren hat man gefunden, daß ein [109] aus einem der nachgenannten Stoffe verfertigter Stab von 1 m oder 1000 mm Länge bei der Erwärmung von 0 auf 100° sich um die beigeschriebene Anzahl von Millimetern verlängert:

Nimmt man nun an, was auch sehr nahe zutrifft, daß die A. zwischen 0 und 100° gleichmäßig erfolge, d. h. für gleiche Erhöhungen der Temperatur gleichviel betrage, so findet man die Verlängerung, welche ein Körper bei der Erwärmung um 1° erfährt, gleich dem hundertsten Teil der obigen Zahlen; ein Zinkstab z. B. von 1 m Länge dehnt sich, wenn man ihn um 1° erwärmt, um 0,03 mm aus oder, was dasselbe ist, um 0,00003 m, d. h. um 3/100000 seiner ursprünglichen Länge. Diese Zahl, welche ausdrückt, um den wievielten Teil seiner Länge bei 0° ein Körper bei der Erwärmung um 1° sich ausdehnt, nennt man seinen Längen- oder linearen Ausdehnungskoeffizienten. Nach den besten Beobachtungen werden die Längenausdehnungskoeffizienten nachgenannter Körper durch folgende Zahlen ausgedrückt:

Bezeichnet man den linearen Ausdehnungskoeffizienten eines Körpers mit ${\displaystyle \alpha }$ und seine Länge bei 0° mit ${\displaystyle \mathrm {l_{0}} }$, so ist seine Länge ${\displaystyle \mathrm {l} }$ bei ${\displaystyle \mathrm {t^{\circ }} }$: ${\displaystyle \mathrm {l=l_{0}(1+\alpha t)} }$. Von der Verschiedenheit der A. verschiedener fester Körper macht man manche nützliche Anwendung. Da die Schwingungsdauer eines Pendels bei Verlängerung desselben sich vergrößert, so muß eine

Fig. 1.

Kompen­sations­pendel.

mit gewöhnlichem Pendel versehene Uhr bei hoher Temperatur zu langsam, bei niedriger Temperatur zu schnell gehen. Bei dem Rostpendel (Kompensationspendel, Fig. 1) wird diese den gleichmäßigen Gang der Uhr störende Einwirkung der Wärme ausgeglichen („kompensiert“), indem die kürzern, aber stärker sich ausdehnenden Zinkstangen zz die Pendellinse ebensoweit nach oben schieben, als sie durch die längern, aber weniger ausdehnungsfähigen Eisenstangen eee nach abwärts geschoben wird. Taschenuhren, bei welchen die Wärmeeinwirkung ausgeglichen ist, nennt man Chronometer; die Ausgleichung wird bewirkt durch Metallstreifen, die aus zwei verschiedenen Metallen zusammengelötet sind (sogen. Kompensationsstreifen) und sich daher bei der Erwärmung so biegen, daß das stärker sich ausdehnende Metall auf der gewölbten Seite der Biegung liegt. Solche Streifen in Halbkreisform mit kleinen Gewichten an ihren Enden werden, das stärker ausdehnbare Metall nach außen, am Umfang der Unruhe befestigt; bei der Erwärmung werden sich nun jene Gewichtchen dem Mittelpunkt der Unruhe nähern und dadurch die Verschiebung nach außen, welche die Masse der Unruhe durch die A. erleidet, wieder ausgleichen. Derartige Streifen werden ferner zur Herstellung von Metallthermometern benutzt (s. Thermometer).

Die A. der festen Körper beim Erwärmen und ihre Zusammenziehung bei der Abkühlung erfolgt mit großer Gewalt. Bei der Herstellung eiserner Brücken, bei der Schienenlegung etc. muß man daher den einzelnen Stücken den zu ihrer A. notwendigen Spielraum lassen, damit sie nicht durch die Kraft, mit welcher sie sich ausdehnen, verkrümmt oder zerdrückt werden. Der Schmied legt den eisernen Radreif in glühendem Zustand lose um das Rad; nach der Erkaltung umschließt der enger gewordene Reif das Rad so fest, wie es anders kaum erreichbar wäre.

Bei festen Körpern, aus welchen sich Stäbe verfertigen lassen, war es am natürlichsten, ihre Längenausdehnung zu ermitteln; da sie sich in demselben Verhältnis auch nach der Breite und Dicke ausdehnen, so kennt man hiermit auch die Vergrößerung ihres Rauminhalts (Volumens) oder ihre körperliche A., und zwar beträgt der körperliche oder kubische Ausdehnungskoeffizient, d. h. die Zahl, welche angibt, um den wievielten Teil seines Rauminhalts bei 0° ein Körper sich ausdehnt bei der Erwärmung um 1°, sehr nahe das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten. Bei flüssigen Körpern kommt überhaupt nur die körperliche A. in Betracht. Um dieselbe nachzuweisen und ihrer Größe

Fig. 2.

Dilatometer.

nach zu bestimmen, kann man sich eines Glaskolbens bedienen, dessen Hals an einer Stelle verengert und hier mit einer Marke a versehen ist (Dilatometer, Fig. 2). Füllt man das Gefäß bei gewöhnlicher Zimmerwärme bis zur Marke mit einer Flüssigkeit, z. B. Petroleum, und erwärmt es durch Eintauchen in warmes Wasser, so sieht man die Flüssigkeit bald über die Marke in den darüber befindlichen trichterförmigen Teil des Halses steigen. Die Größe der A. lernt man kennen, wenn man ermittelt, wieviel von der Flüssigkeit bei einer bestimmten Erwärmung, z. B. vom Schmelzpunkt des Eises (0°) bis zum Siedepunkt des Wassers (100°), über die Marke ausgetreten ist, indem man das Gefäß, nachdem man es bei jeder dieser Temperaturen bis zur Marke gefüllt hat, beidemal abwägt. Man findet z. B. auf diese Weise, daß von 1 Lit. oder 1000 ccm Quecksilber bei der Erwärmung von 0 auf 100° 15,4 ccm austreten. Diese Zahl gibt aber nur die scheinbare (relative) A. des Quecksilbers in Bezug auf Glas an; der Hohlraum des Glasgefäßes dehnt sich nämlich bei der Erwärmung gerade so aus, als ob er ein massiver Glaskörper wäre, so daß eine Glasflasche, welche bei 0° 1 L. oder 1000 ccm faßt, bei 100° um 2,6 ccm weiter wird. Um die wahre (absolute) A. des Quecksilbers allein zu erhalten, müssen also zu den 15,4 ccm, welche ausgeflossen sind, noch die 2,6 ccm hinzugezählt werden, welche das erweiterte Gefäß in sich aufgenommen hat. Die wahre A. des Quecksilbers von 0 bis 100° beträgt demnach 18 Tausendteile. Auf diese Weise hat man gefunden, daß bei der Erwärmung von der Temperatur des schmelzenden Eises bis zu der des siedenden Wassers

1 Liter (1000 ccm)	${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\\\\\\\\\\\end{aligned}}\right.}$	Quecksilber	um	18	Kubikzentimeter
		Wasser	„	43	„
		Olivenöl	„	80	„
		Petroleum	„	100	„

[110] sich ausdehnt. Kauft man also 1 L. Öl oder 1 L. Petroleum einmal bei kaltem, ein andermal bei heißem Wetter, so erhält man im letztern Fall merklich weniger Ware als im erstern. Die angeführten Zahlen zeigen zunächst, daß die Flüssigkeiten sich bei gleicher Temperaturerhöhung stärker ausdehnen als die festen Körper. Wäre ihre A. gleichmäßig, so könnte man ihre A. für je einen Grad aus obigen Zahlen einfach durch Division mit 100 ableiten. Für Quecksilber trifft diese Voraussetzung zwischen 0 und 100° in der That zu, und gerade darum ist dieses flüssige Metall zur Füllung der Thermometer von so großem Wert; sein Ausdehnungskoeffizient ist hiernach 0,00018.

Fig. 3.

Wasser­thermo­meter.

Die andern Flüssigkeiten dagegen dehnen sich bei höhern Temperaturen schneller aus als bei niedrigen. Ein besonders eigentümliches Verhalten aber zeigt das Wasser. Ein Glasgefäß, welches sich nach oben in eine Glasröhre fortsetzt (Wasserthermometer, Fig. 3), sei bis zu dem obern Strich mit Wasser von 0° gefüllt; erwärmt man nun langsam, so sieht man die Wassersäule zunächst sinken bis zum untern Strich, um bei weiterm Erwärmen zuerst langsam wieder bis zum ursprünglich innegehabten Stand und dann immer rascher darüber hinaus zu steigen. Unter gehöriger Berücksichtigung der A. des Glases ergibt sich aus diesem Versuch, daß sich das Wasser bei der Erwärmung von 0 bis 4° C. zusammenzieht und dann erst bei weiterer Erwärmung sich ausdehnt; eine Wassermenge nimmt also bei 4° einen kleinern Raum ein als bei jeder andern Temperatur: das Wasser hat bei 4° seine größte Dichte, es ist bei dieser Temperatur spezifisch schwerer als bei jeder andern. 1 L. oder 1000 ccm Wasser von 4° dehnt sich aus beim Erwärmen

beim Erkalten auf 0° dehnt es sich ebenfalls aus um 1/10 ccm, und beim Erstarren zu Eis findet eine plötzliche A. statt um 90 ccm, so daß das Eis (spez. Gew. 0,9) selbst auf kochendem Wasser schwimmt. Diesem merkwürdigen Verhalten des Wassers ist es zu verdanken, daß unsre größern Seen niemals bis auf den Grund gefrieren können. Im Winter erkalten zuerst die obern Wasserschichten durch Ausstrahlung und Berührung mit der kalten Luft; solange die Temperatur der größten Dichte noch nicht erreicht ist, sinkt das schwerere kalte Wasser zu Boden und wird durch aufsteigendes wärmeres Wasser ersetzt. Dieses Spiel dauert fort, bis endlich die ganze Wassermasse die Temperatur von 4° besitzt. Erkalten jetzt die oberflächlichen Schichten noch tiefer, so kann ihr kälteres Wasser, weil es leichter ist als das von 4°, nicht mehr hinabsinken; es behauptet sich oben, und hier beginnt auch, wenn die Oberfläche die Temperatur des Gefrierpunktes erreicht hat, die Eisbildung; da das Eis ebenfalls nicht untersinken kann, so überzieht sich die Wasserfläche mit einer schützenden Eisdecke, welche das Erkalten der untern Schichten verzögert und daher nur allmählich an Dicke zunimmt. In der Tiefe aber behält das Wasser jahraus jahrein, auch wenn der See oben zugefroren ist, die Temperatur von 4° und ermöglicht dadurch das Fortbestehen des Lebens der Wassertiere. Würde das Wasser, wie andre Flüssigkeiten, beim Erkalten und Erstarren schwerer werden, so müßte das Gefrieren eines Sees von unten herauf erfolgen und die ganze Wassermasse rasch zu einem ungeheuern Eisklumpen erstarren. Die Sonnenwärme des nächsten Sommers würde, statt Früchte zu reifen, kaum zum Schmelzen dieser gewaltigen Eismassen hinreichen, und unsre Gegenden würden zur unbewohnbaren Eiswüste. – Die A. der Flüssigkeiten vollzieht sich ebenfalls mit großer Gewalt; beim Füllen eines Fasses mit Öl oder Petroleum läßt man daher noch einen kleinen, mit Luft erfüllten Spielraum übrig, weil sonst das Faß bei höherer Temperatur Gefahr liefe, zersprengt zu werden. Ganz ungeheuer ist die Kraft, mit welcher das Wasser beim Gefrieren sich ausdehnt; mit Wasser gefüllte Flaschen, Wasserleitungsröhren, selbst dickwandige Bomben werden beim Gefrieren ihres Inhalts zersprengt.

Noch beträchtlicher als die A. der Flüssigkeiten ist diejenige der gasförmigen Körper; um sie wahrzunehmen, bedarf es daher auch keiner feinern Hilfsmittel. Taucht man z. B. die Mündung eines etwas langhalsigen Glaskölbchens unter Wasser, so daß die Luft im Innern durch das Wasser abgesperrt ist, so reicht die Erwärmung des Kölbchens mit der Hand hin, die eingeschlossene Luft so auszudehnen, daß ein

Fig. 4.

Luftthermometer.

Teil derselben in Blasen aus der Mündung entweicht. Will man aber die A. messen, so muß man berücksichtigen, daß der Rauminhalt eines Gases nicht bloß von seiner Temperatur abhängt, sondern auch (nach dem Mariotteschen Gesetz, s. d.) von dem Druck, welchem er ausgesetzt ist, und muß daher Sorge tragen, daß die Messung des ursprünglichen und des durch A. vergrößerten Rauminhalts bei dem gleichen Druck vorgenommen werde. Hierzu kann man sich folgender Vorrichtung (Fig. 4) bedienen. Ein kleiner Glasballon A steht durch eine enge Glasröhre B mit dem kürzern Schenkel C eines weitern zweischenkeligen Glasrohrs CD (Manometer) in Verbindung, in welches Quecksilber durch den offenen Schenkel D eingegossen und durch den Hahn c abgelassen und dadurch auf einen beliebigen Stand gebracht werden kann; im kürzern Schenkel ist oben eine Marke a angebracht. Man umgibt nun den mit trockner Luft gefüllten Ballon A, dessen Rauminhalt samt demjenigen der Glasröhre B bis zur Marke a genau ermittelt ist, mit schmelzendem Eis oder Schnee und bewirkt, während derselbe durch den Hahn b noch mit der äußern Luft in Verbindung bleibt, daß das Quecksilber im kürzern Schenkel an der Marke a und im längern gleichhoch steht; die Luft im Ballon übt alsdann denselben Druck aus wie die äußere, welch letzterer durch den gleichzeitigen Barometerstand angegeben wird. Nun läßt man, nachdem der Hahn b [111] geschlossen ist, den Ballon A von den Dämpfen siedenden Wassers umspülen; die Luft im Innern dehnt sich aus und drückt das Quecksilber im kürzern Schenkel herab, im längern hinauf; durch Ablassen von Quecksilber mittels des Hahns c bringt man es aber leicht dahin, daß das Quecksilber wieder in beiden Schenkeln gleichhoch und sonach die eingeschlossene Luft wie vorhin unter dem Druck der Atmosphäre steht. Steht das Quecksilber jetzt im kürzern Schenkel bei d, so hat sich die Luft bei Erwärmung von 0 auf 100° um den zwischen a und d enthaltenen Raum ausgedehnt, den man nachträglich ermittelt, indem man Quecksilber von a bis d ausfließen läßt und wägt. Man findet so, daß eine Luftmenge von 1000 ccm (1 Lit.), sich bei der Erwärmung vom Gefrierpunkt bis zum Siedepunkt des Wassers um 367 ccm oder um 100/273 des anfänglichen Rauminhalts ausdehnt. Für alle andern Gase findet man dieselbe A.; nimmt man daher an, daß die A. der Gase eine gleichförmige sei (eine Annahme, welche durch die mechanische Wärmetheorie gerechtfertigt wird), so ergibt sich ihr Ausdehnungskoeffizient gleich 1/273 oder genauer gleich 0,00367, und wir gelangen zu dem Gay-Lussacschen Gesetz: Alle Gase dehnen sich bei der Erwärmung gleichstark aus und zwar für jeden Grad (C.) um 1/273 ihres Rauminhalts bei 0°. Dieses Gesetz im Verein mit dem Mariotteschen Gesetz, welches aussagt, daß bei gleichbleibender Temperatur der Druck einer Gasmenge im umgekehrten Verhältnis ihres Rauminhalts steht, belehrt uns in erschöpfender Weise über die Beziehungen, welche zwischen Temperatur, Druck und Rauminhalt einer Gasmenge bestehen. Insbesondere lehrt es uns noch, daß, wenn ein Gas bei unverändertem Rauminhalt erwärmt wird, sein Druck für jeden Grad Erwärmung um 1/273 des Drucks bei 0° zunimmt. Denn preßt man in der Vorrichtung Fig. 4, nachdem sich die Luft bei 100° bis d ausgedehnt hat, dieselbe durch Eingießen von Quecksilber in den offenen Schenkel wieder auf ihren ursprünglichen Raum (bis a), also im Verhältnis von 1367 zu 1000, zusammen, so muß nach dem Mariotteschen Gesetz ihr Druck im umgekehrten Verhältnis von 1000 zu 1367 wachsen; in denselben Zustand, in welchem sich die eingeschlossene Luft jetzt befindet, wäre sie aber auch versetzt worden, wenn man von vornherein bei der Erwärmung von 0 auf 100° durch Eingießen von Quecksilber ihre A. verhindert hätte. Daß eine Drucksteigerung in dem angegebenen Verhältnis in der That stattgefunden hat, erkennt man an der Höhe der Quecksilbersäule, welche jetzt in dem längern Schenkel D über der Marke a steht; dieselbe beträgt nämlich genau 367/1000 oder 100/273 des gleichzeitigen Barometerstandes. Man sieht also, daß der Ausdehnungskoeffizient der Gase zugleich ihr Spannungskoeffizient ist, indem er bei gleichbleibendem Rauminhalt den für jeden Wärmegrad stattfindenden Zuwachs des Drucks oder der Spannung angibt, und daß man sonach erstern auch durch Messung der im Schenkel D der Vorrichtung Fig. 4 über die Marke a gehobenen Quecksilbersäule hätte ermitteln können. Nachdem nun die A. der Gase ihrer Größe nach bekannt ist, kann man die Vorrichtung Fig. 7 als Luftthermometer dazu benutzen, um die in irgend einem Raum herrschende Temperatur zu bestimmen, indem man den Ballon A in diesen Raum bringt und nun entweder bei unverändertem Druck die A. oder bei unverändertem Rauminhalt die Drucksteigerung beobachtet und aus der beobachteten Größe auf die Temperatur jenes Raums schließt; das zweite Verfahren verdient als das bequemere und genauere den Vorzug. Da man die triftigsten Gründe hat zu der Annahme, daß die A. der Luft für gleichgroße Temperaturzunahmen immer gleichviel betrage, so betrachtet man die Angaben des Luftthermometers als die zuverlässigsten, nach welchen man diejenigen aller übrigen Thermometer zu verbessern hat; aus dem Umstand, daß das Quecksilberthermometer zwischen 0 und 100° sehr nahe mit dem Luftthermometer übereinstimmt, schließt man eben, daß die A. des Quecksilbers innerhalb dieser Grenzen eine gleichmäßige sei.

Da eine Gasmenge je nach dem Druck und der Temperatur, welchen sie ausgesetzt ist, jeden beliebigen Raum einnehmen kann, so würde es keinen Sinn haben, den Rauminhalt eines Gases zu messen, wenn man nicht gleichzeitig den Druck und die Temperatur des Gases bestimmte. Kennt man aber diese beiden Umstände, so ist es leicht, an der Hand des Mariotteschen und des Gay-Lussacschen Gesetzes denjenigen Raum zu ermitteln, welchen die nämliche Gasmenge bei einem Druck gleich demjenigen einer Quecksilbersäule von 760 mm und bei einer Temperatur von 0° einnehmen würde; man ist nämlich übereingekommen, den Zustand eines Gases, welcher durch diesen Druck (den Normalbarometerstand, s. Barometer) und durch diese Temperatur gekennzeichnet ist, als Normalzustand anzunehmen, auf welchen alle an Gasen angestellte Messungen, um sie vergleichbar zu machen, zurückgeführt werden.

Soll z. B. das Gewicht der Luft bestimmt werden, so wird in einem mit Hahn versehenen Glasballon, dessen Rauminhalt z. B. 1 Lit. oder 1000 ccm betrage, die Luft mittels der Luftpumpe möglichst verdünnt und der Druck der noch in ihm zurückgebliebenen Luft an der Barometerprobe (s. Luftpumpe) abgelesen; derselbe betrage beispielsweise noch 5 mm Quecksilber. Nun wird der Ballon an dem einen Arm einer Wage aufgehängt und ins Gleichgewicht gebracht und dann der Hahn geöffnet. Der Ballon, durch die eingedrungene Last schwerer geworden, senkt sich herab, und man muß auf die andre Wagschale Gewicht auflegen (z. B. 1,173 g), um das Gleichgewicht wiederherzustellen. Die im Ballon jetzt enthaltene Luft besitzt denselben Druck wie die äußere, z. B. 740 mm, wenn dies der gleichzeitig stattfindende Barometerstand ist; da aber noch Luft von 5 mm Druck im Ballon vorhanden war, so beträgt der Druck der eingedrungenen Luft, welche man gewogen hat, nur 735 mm. Man weiß also jetzt, daß 1000 ccm Luft von 735 mm Druck und 18° C. (dies sei die im Zimmer herrschende Temperatur) 1,173 g wiegen. Da aber nach dem Mariotteschen Gesetz 1000 ccm Luft von 735 mm Druck, wenn die Temperatur ungeändert bleibt, bei 760 mm Druck einen im Verhältnis von 735 zu 760 kleinern Raum, nämlich nur 967 ccm, einnehmen und dieser Rauminhalt vermöge des Gay-Lussacschen Gesetzes sich bei der Erkaltung auf 0° noch im Verhältnis von 1 + 18273 zu 1 (1,066 : 1) auf 907 ccm zusammenzieht, so ergibt sich, daß 907 ccm Luft im Normalzustand 1,173 g wiegen, woraus sofort folgt, daß 1 L. Luft von 0° und 760 mm Druck 1,293 g schwer ist. Wägt man den Ballon ebenso mit andern Gasen gefüllt, so ergeben sich durch Vergleichung der gefundenen Gewichte mit demjenigen des gleichen Rauminhalts Luft bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die spezifischen Gewichte der Gase (s. Spezifisches Gewicht). Über A. durch Zug s. Elastizität.