MKL1888:Bewegungswiderstand (Kraftbedarf) der Fahrzeuge

[130] ✽ Bewegungswiderstand (Kraftbedarf) der Fahrzeuge. Eine genaue theoretische Vorherbestimmung der Widerstände zwischen Fahrzeug und Bahn ist in den meisten Fällen nicht möglich, teils weil die physikalischen Gesetze, nach welchen die Widerstände wirken, noch nicht genügend erforscht, teils weil sie von mancherlei Zufälligkeiten, die rechnerisch gar nicht zu berücksichtigen sind, beeinflußt werden. Dennoch ist man im stande, mittels Erfahrungszahlen, die durch Versuche mit ausgeführten Fahrzeugen ermittelt sind, wenigstens annähernd die Größe der genannten Widerstände, bez. der zu ihrer Überwindung erforderlichen bewegenden Kraft für ein zu erbauendes Fahrzeug vorherzubestimmen. Durch Steigen oder Fallen der Bahn wird der Bewegungswiderstand stark modifiziert, weil beim Steigen der Bahn auch noch das Gewicht der Fahrzeuge (einschließlich der Last) entsprechend der Neigung der Bahn gehoben werden muß (also der Fortbewegung entgegenwirkt), beim Fallen der Bahn jedoch die Fortbewegung unterstützt. Endlich wird der Widerstand auch durch die Trägheit der zu transportierenden Massen beeinflußt, wenn die Fahrgeschwindlgteit wechselt, und zwar derart, daß, um ein Fahrzeug aus dem Zustand der Ruhe in eine gewisse Geschwindigkeit zu versetzen oder die Geschwindigkeit zu vergrößern, eine größere Kraft aufzuwenden ist als bei gleichmäßiger Bewegung, während behufs Verringerung der Geschwindigleit, bez. zum Anhalten eine geringere bewegende Kraft als bei gleichmäßiger Bewegung, oder gar keine Kraft, oder gar eine der Bewegung entgegengesetzte Kraft aufzuwenden ist (z. B. die Kraft, der Bremsen oder Gegendampf).

I. Landfahrzeuge. Die Straßenfahrzeuge (Fuhrwerke). a) Die Bewegungswiderstände der Schlitten oder Schleifen bestehen bei horizontaler Bahn im wesentlichen aus der zwischen den Kufen derselben und der Bahn hervorgerufenen Reibung, welche nach dem Zustand der sich reibenden Flächen sehr verschieden ist. Die folgende Tabelle gibt an, der wievielte Teil von dem Gewicht der Schlitten samt Ladung unter verschiedenen Umständen, jedoch stets unter der Voraussetzung einer horizontalen Bahn als Bewegungswiderstand zu rechnen ist (Widerstandskoeffizient des Schlittens).

Will man z. B. auf guter Schneebahn einen Schlitten mit hölzernen Kufen fortbewegen, der mitsamt der Ladung 1600 kg wiegt, so ist der Bewegungswiderstand ${\displaystyle =0{,}035\operatorname {.} 1600=56}$ kg, zu dessen Überwindung nach Bd. 1. S. 747 (unter Voraussetzung einer Geschwindigkeit von 1 m pro Sekunde) ein Pferd reichlich genügt; statt dessen könnten auch sechs Männer verwendet werden (die jedoch andauernd nur mit 0,8 m Geschwindigkeit [131] ziehen könnten). In bedeutendem Maß wird der Bewegungswiderstand der Schlitten durch Steigen oder Fallen der Bahn beeinflußt. Steigt die Bahn an, so kommt zu dem Widerstand, welcher mit Hilfe der Widerstandskoeffizienten ermittelt ist und Bahnwiderstand genannt werden möge, noch diejenige Kraft hinzu, mit welcher die Gesamtlast, vermehrt um das Gewicht des Motors, vermöge ihrer Schwere der Aufwärtsbewegung in schräger Richtung entgegenwirkt (die vertikale Schwerkraftkomponente). Letztere wird mit genügender Genauigkeit erhalten, wenn man die Last mit dem Steigungsverhältnis der Bahn (d. h. dem echten Bruch, welcher angibt, auf wieviel Meter horizontaler Länge die Bahn um 1 m ansteigt) multipliziert. Der Gesamtwiderstand bei ansteigender Bahn ist daher die Summe des Bahnwiderstandes und der vertikalen Schwerkraftkomponente. Fällt dagegen die Bahn, so wirkt die Schwerkraftkomponente dem Bahnwiderstand entgegen und ist daher von diesem zur Ermittelung des Gesamtwiderstandes abzuziehen. Bei stark abfallender Bahn kann nun der Fall eintreten, daß die Schwerkraftkomponente größer als der Bahnwiderstand ist. Dann wird der Gesamtwiderstand negativ, d. h. es ist kein Widerstand, sondern im Gegenteil eine bewegende Kraft vorhanden, welche den Schlitten mit beschleunigter Geschwindigkeit abwärts treibt. Zur Vermeidung zu großer Geschwindigkeiten müssen dann die vorgespannten Menschen oder Tiere sich der Bewegung entgegenstemmen. Steigt mit Bezug auf das vorige Beispiel die Bahn auf 80 m Länge um 1 m an (Steigungsverhältnis ${\displaystyle ={}^{1}/{}_{80}}$), so ist die Schwerkraftkomponente ${\displaystyle ={}^{1}/{}_{80}\operatorname {.} 1600=20}$ kg und somit der Bewegungswiderstand ${\displaystyle 56+20=76}$ kg, wozu noch, wenn ein Pferd von 300 kg Gewicht davorgespannt wird, ${\displaystyle {}^{1}/{}_{80}\operatorname {.} 300=4}$ kg hinzuzurechnen sind, so daß im ganzen eine Zugkraft von 80 kg auszuüben ist. Hat die Bahn jedoch ein Gefälle von ${\displaystyle {}^{1}/{}_{30}}$, so bleibt ein auf Bewegung wirkender Überschuß von

${\displaystyle 56-{\frac {1600+300}{30}}=56-63=-7}$ kg,

gegen welchen das Pferd sich eventuell anstemmen muß. b) Die Bewegungswiderstände der Karren (zweiräderige Fuhrwerke) und Wagen (vierräderige Fuhrwerke) bestehen zum kleinern Teil aus der Achsenreibung, vorzüglich aber in den Hindernissen, welche die Fahrbahn darbietet. Rollen die Räder über weichen Boden hin, so drücken sie „Geleise“ in denselben oder vergrößern, wenn solche schon vorhanden, deren Tiefe. Bei sehr tiefem Sand oder Kot findet ferner ein Zusammenschlagen des Erdreichs über den Felgen der Räder und bei aufgeweichten Wegen ein Festkleben der Räder am Boden statt. Aber auch bei festen Wegen tritt ein Zusammendrücken, bez. eine Abnutzung der Fahrbahn ein. Alle diese Umstände machen sich als Bewegungshindernisse geltend, die von der Zugkraft überwunden werden müssen. Hierzu kommen noch die Hindernisse, die durch Unebenheiten der Bahn (hervorstehende Steine etc.) und durch Winddruck hervorgerufen werden. Die Summe aller dieser Widerstände hat man dadurch ermittelt, daß man beladene Wagen mittels Zugtiere in Bewegung gesetzt und die dazu aufgewendete Kraft, welche als den Widerständen gleich anzunehmen ist, mittels Kraftmesser (Dynamometer, s. Bd. 5, S. 264) gemessen hat. Dahin gehende Versuche sind von Edgeworth, Rumford, Bevan, Macneill, Corrèze und Manès, Minard, Kossak, der bayrischen Artillerie und von Morin angestellt worden. Namentlich die Ergebnisse der von letzterm vorgenommenen Versuche gelten als maßgebend. Die Bewegungswiderstände der Räderfahrzeuge bei verschiedenem Zustand der Fahrstraßen, verschiedenen Raddurchmessern und verschiedenen Fahrgeschwindigkeiten sind nach den Versuchen Morins in folgender Tabelle zusammengestellt und zwar wieder als Teile der Last, einschließlich der Fuhrwerke (Widerstandskoeffizienten). Hierbei ist eine horizontale Fahrstraße, eine Radfelgenbreite von 100–200 mm und ein Achsendurchmesser von 65 mm vorausgesetzt. Die Geschwindigkeit betrug beim Trab 3 m, beim scharfen Trab 3,5 m pro Sekunde.

Will man z. B. einen mit Ladung 5000 kg wiegenden Frachtwagen auf einer wie bei I, 5) beschaffenen Chaussee fortschaffen, so beträgt der Widerstand ${\displaystyle {\tfrac {5000}{22}}=227}$ kg, die erforderliche Zugkraft kann nach Bd. 1, S. 747, von vier Pferden bei 1 m Geschwindigkeit dauernd geleistet werden.

[132] Im übrigen haben die Morinschen Versuche ergeben, daß der Widerstand, welchen ein gutes Steinpflaster oder eine fest zusammengefahrene Schotterstraße der Bewegung der Wagen entgegensetzt, nahezu im direkten Verhältnis der Last, im umgekehrten Verhältnis zum Raddurchmesser steht und dagegen beinahe unabhängig von der Anzahl der Räder und der Felgen- oder Radreifenbreite ist. Auf weichem oder zusammendrückbarem Boden sowie auch auf frisch beschotterten Straßen nimmt dieser Widerstand ab, wenn die Reifenbreite größer genommen wird. Ferner ist er beim langsamen Fahren (unter 1 m Geschwindigkeit pro Sekunde) ziemlich unabhängig von der Geschwindigkeit und ebenso groß bei Wagen mit oder ohne Federn, wächst dagegen bei größerer Schnelligkeit, zumal während des Fahrens auf harter Schotterstraße oder auf Steinpflaster, nahezu proportional mit der Geschwindigkeit. Für ansteigende und abfallende Bahnen gilt bei den Räderfuhrwerken dasselbe wie bei den Schlitten, nur daß diese für das Befahren abfallender Straßen mit Bremsen ausgerüstet sind.

c) Eisenbahnfahrzeuge. Bei dem Bewegungswiderstand der Eisenbahnfahrzeuge sind zu unterscheiden: Widerstand auf gerader horizontaler Strecke, Widerstand in Kurven, Widerstand auf Steigungen. Der Widerstand der Eisenbahnwagen und Tender auf gerader, horizontaler Strecke, bestehend im wesentlichen aus der Achsenreibung, der rollenden Reibung zwischen Rädern und Schienen, aus den durch die Unebenheiten der Bahn (z. B. die Schienenstöße) dargestellten Hindernissen und dem Luftwiderstand, läßt sich mit Einschluß des Kurvenwiderstandes annähernd darstellen durch den Ausdruck ${\displaystyle \mathrm {W_{1}=Q\,(0{,}003+0{,}00002\,v^{2})} }$, wenn Q die Bruttolast (Ladung und Wagen) in Kilogrammen und v die Zugsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde bedeutet. Für die Lokomotiven kann man denselben Ausdruck gebrauchen, wenn man zur Berücksichtigung der Reibungswiderstände der Maschinenteile (Kolben, Kreuzköpfe, Kurbelstangen) den 7/6fachen Betrag des Lokomotivgewichts in Rechnung stellt. Auf Steigungen und Gefällen kommt noch, genau wie bei den Straßenfahrzeugen, die vertikale Schwerkraftkomponente hinzu, welche sich ergibt als das Produkt aus der Bruttolast und dem Steigungsverhältnis (bez. dem Gefälle) und demgemäß dargestellt wird durch den Ausdruck ${\displaystyle \mathrm {W_{1}=\pm {\tfrac {1}{n}}Q} }$, wobei das +Zeichen für Steigungen, das −Zeichen für Gefälle zu setzen ist und ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {1}{n}} }$ das Steigungsverhältnis bedeutet. Man hat somit den Gesamtwiderstand

${\displaystyle \mathrm {W=Q\,(0{,}003+0{,}00002\,v^{2})\pm {\tfrac {1}{n}}Q} }$

für Wagen und ${\displaystyle \mathrm {={\tfrac {7}{6}}Q\,(0{,}003+0{,}00002\,v^{2})\pm {\tfrac {1}{n}}Q} }$ für Lokomotiven. Hierbei ist nur der eigentliche Bahnwiderstand geringer als beim Wagentransport, während der Steigungswiderstand genau ebenso, als wenn dieselbe Last Q auf Straßenfuhrwerk befördert würde, mit der Steigung wächst. Der Gesamtwiderstand der Eisenbahnfahrzeuge wird sich daher um so mehr demjenigen der Straßenfuhrwerke nähern, je stärker die zu überwindenden Steigungen sind. Beim Fahren auf einer guten Chaussee ist nach obiger Tabelle der Widerstand für scharfen Trab = 1/40 der Bruttolast. Für dieselbe Geschwindigkeit (3,5 m pro Sekunde) würde der Bahnwiderstand beim Eisenbahntransport nur ${\displaystyle 0{,}003+0{,}00002\operatorname {.} 3{,}5\operatorname {.} 3{,}5=}$ etwa ${\displaystyle {\tfrac {1}{300}}}$ sein, d. h. die Kraft zum Fortschaffen von Lasten auf sehr guten Straßen ist ungefähr ${\displaystyle {\tfrac {1}{40}}\operatorname {.} 300=7{}^{1}\!/{}_{2}}$mal so groß wie auf Eisenbahnen. Dieses günstige Verhältnis der Eisenbahnen wird jedoch bei steigender Bahn bedeutend verschlechtert. Bei einem Steigungsverhältnis 1/40 ist der Fuhrwerkswiderstand ${\displaystyle {}^{1}\!/{}_{40}+{}^{1}\!/{}_{40}={\tfrac {1}{20}}}$ und der Widerstand auf Eisenbahnen ${\displaystyle ={}^{1}\!/{}_{300}+{\tfrac {1}{40}}={\tfrac {17}{600}}={\tfrac {1}{35}}}$, also ersterer nur noch ${\displaystyle {\tfrac {1}{20}}\operatorname {.} 35=1{}^{3}\!/{}_{4}}$mal so groß als letzterer. Der Widerstand W stellt zugleich die Zugkraft der Lokomotive dar, welche bei gewöhnlichen Eisenbahnen nur dadurch auf den Zug übertragen wird, daß die gleitende Reibung (Adhäsion) zwischen den Treibrädern und den Schienen mindestens ebenso groß wie die Zugkraft selbst ist. Es muß also ein genügend großer Teil des Lotomotivgewichts als sogen. Adhäsionsgewicht auf den Treibrädern lasten, um diese Adhäsion erzeugen zu können. Die Adhäsion beträgt etwa 1/8 des Adhäsionsgewichts, so daß man umgekehrt bei bekannter Zugkraft das Adhäsionsgewicht gleich dem achtfachen Werte derselben findet. Wenn eine Lokomotive von 40,000 kg Gewicht einen Zug von 150,000 kg bei einer Steigung von 1/120 mit einer Geschwindigkeit von 10 m pro Sekunde bewegen soll, so ist der Widerstand des Ganzen oder die erforderliche Zugkraft der Lokomotive, bez. die Adhäsion der Treibräder ${\displaystyle =150{,}000\,(0{,}003+0{,}00002\operatorname {.} 100)+{\tfrac {150{,}000}{120}}}$ ${\displaystyle +{\tfrac {7}{6}}40{,}000\,(0{,}003+0{,}00002\operatorname {.} 100)}$ ${\displaystyle +{\tfrac {40{,}000}{120}}=2566}$ kg. Hieraus ergibt sich das erforderliche Adhäsionsgewicht ${\displaystyle =8\operatorname {.} 2566=20{,}528}$ kg, also ungefähr die Hälfte des Lokomotivgewichts. Mit der Ermittelung des Bewegungswiderstandes der Eisenbahnfahrzeuge haben sich eine große Reihe von Forschern beschäftigt, so Pambour, Harding, Gooch, Redtenbacher, Clark, Welkner, Vuillemin, Dieudonné, Guébhard u. a.

II. Wasserfahrzeuge (Prahme, Kähne, Boote, Schiffe). Die theoretische Ermittelung der Bewegungswiderstände der Wasserfahrzeuge ist wegen der außerordentlich verwickelten Natur derselben ganz besonders schwierig, so daß man trotz über ein Jahrhundert langer Bemühungen aus zahlreichen Versuchen noch keine allgemein gültige Formel gefunden hat, nach welcher man den Bewegungswiderstand vorausbestimmen könnte. Überhaupt wird man nie zu einer Formel gelangen, in welcher der Bewegungswiderstand in so einfachem Verhältnis von der zu transportierenden Last abhängig erscheint, wie dies bei den Formeln für Landfuhrwerke der Fall ist (vgl. z. B. die obige für Eisenbahnfahrzeuge), und aus welcher man direkt entnehmen kann, welchen Teil der Last die Zugkraft betragen muß, weil der Schiffswiderstand in zu hohem Maß von den Verhältnissen des Schiffs abhängig ist. Nach der ältern sogen. Verdrängungstheorie besteht der Hauptteil des Widerstandes in den der Verdrängung des Wassers entgegenwirkenden Kräften, d. h. in einem Druck, den der vordere Teil eines Schiffs auszuüben hat, um das Wasser zu zerteilen, und in einer Saugwirkung, die der hintere Teil des Schiffs ausüben muß, um das Wasser wieder zusammenzuschließen. Der Widerstand zeigt sich demgemäß in den nach dieser Theorie aufgestellten Formeln abhängig von dem größten eingetauchten Querschnitt des Fahrzeugs, weil dieser [133] gewissermaßen für die Größe der Verdrängung maßgebend erschien. Nach der neuern sogen. Stromlinientheorie dagegen (welche davon ihren Namen hat, daß man sich das Wasser in lauter Fäden oder Stromlinien zerlegt denkt) würde in einer idealen reibungslosen Flüssigkeit von einem tief untergetauchten Körper gar kein Widerstand hervorgerufen, weil dabei zur Verdrängung des Wassers eine Arbeit nicht erforderlich ist, indem der durch die Ablenkung der Stromfäden von der geraden Linie erzeugte Druck nach hinten durch den nach vorn gerichteten Druck der sich wieder zusammenschließenden Stromfäden vollkommen aufgehoben wird. Wird dagegen derselbe Körper in einem der Wirklichkeit entsprechenden, nicht reibungslosen Fluidum tief untergetaucht bewegt, so entsteht Widerstand infolge der Flächenreibung und, wenn der Körper nicht sehr schlank ist, durch Wirbelbildung. Bewegt sich endlich der Körper wie ein Schiff auf der Oberfläche einer nicht reibungslosen Flüssigkeit, so entsteht außer dem Reibung und Wirbel bildenden Widerstand noch ein Wellen bildender Widerstand. Der Reibungswiderstand rührt von der Adhäsion der Wasserteilchen an der benetzten Oberfläche des Schiffs her, ist außer von dem Inhalt dieser Fläche auch von ihrer Länge und ferner von ihrem Zustand (glatt oder rauh) sowie von der Schiffsgeschwindigkeit abhängig, während er von der Schiffsform, vorausgesetzt, daß dieselbe in sanften Linien verläuft, und von der Größe des Wasserdrucks so gut wie gar nicht beeinflußt wird. Bei gut gebauten Schiffen beträgt der Reibungswiderstand stets mindestens die Hälfte des Gesamtwiderstandes und zwar bei geringern Geschwindigkeiten bis zu 3–4 m pro Sekunde 80–90 Proz. und bei den größten Geschwindigkeiten noch 50–70 Proz. desselben, wenn die Flächen rein und glatt, wird aber noch größer, wenn die Flächen rauh sind (z. B. bei Seeschiffen durch Bewachsen mit Seetieren). Der Wirbelwiderstand, welcher eine Wirbelbildung im Kielwasser hervorbringt, beträgt bei gut gebauten Schiffen etwa 8–10 Proz. des Reibungswiderstandes, kann dagegen durch schlechte Schiffsformen, besonders wenn die Hinterschiffe nicht schlank genug sind, bedeutend stärker werden. Der Wellenwiderstand wird durch die Oberflächenstörung verursacht. Die Ablenkung der Stromfäden vom Vorderteil des Schiffs bringt eine Verzögerung der Bewegung der Stromfäden mit sich. Diese hat eine Druckvermehrung zur Folge, welche sich in einer Niveauerhöhung, einer Welle (Bugwelle), äußert. In der Mitte des Schiffs haben die Stromfäden ihre größte Geschwindigkeit, so daß dort eine Druckabnahme eintritt, welche eine Niveausenkung, ein Wellenthal, herbeiführt, während durch die nochmalige Verzögerung der Stromfäden wiederum eine Druckvergrößerung eintritt und somit eine zweite Welle (Heckwelle) gebildet wird. Die Bugwelle sucht das Schiff rückwärts, die Heckwelle vorwärts zu treiben, wirkt daher der Druck beider auf das Schiff gleich groß, so würde der Wellenwiderstand ${\displaystyle =0}$ sein. In Wirklichkeit ist aber die Bugwelle immer stärker als die Heckwelle, so daß der Willenwiderstand sich als der Drucküberschuß der Bugwelle über die Heckwelle darstellt. Diese Druckdifferenz hängt im wesentlichen ab von der Länge des Vorder- und Hinterschiffs zu der Geschwindigkeit und zwar in der Weise, daß für jedes Schiff entsprechend seinen Längendimensionen eine Grenze der Geschwindigkeit besteht, über welche hinaus ein geringer Zuwachs an Geschwindigkeit von einer unverhältnismäßig starken Zunahme des Wellenwiderstandes begleitet ist. Diese Grenze ist nach Russel erreicht, wenn die Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm {=3{,}63{\sqrt {l_{1}+l_{2}}}} }$ m pro Sekunde wird, wobei ${\displaystyle \mathrm {l_{1}} }$ und ${\displaystyle \mathrm {l_{2}} }$ die Längen des Vorder- und Hinterschiffs in Metern sind. Nicht unbedeutend ist übrigens der Einfluß der Schiffsschrauben auf den Wellenwiderstand, indem sie dadurch, daß sie das Kielwasser heftig nach hinten werfen, die Bildung der Heckwelle stören, also den Wellenwiderstand vergrößern. Da nach der Stromlinientheorie die Reibungswiderstände überwiegen, so erhalten die hierher gehörigen Formeln als wesentlichen Faktor die benetzte Oberfläche des Schiffs.

Auf der Verdrängungstheorie beruhende Formeln sind aufgestellt von Compaignac, Mansel, Nystrom, Tredgold, Guède und Jay, Thornycroft, Middendorf, Riehn, Isherwood, Bourgois, Dupuy de Lôme, während Rankine, Kirk, Froude, Tidemann und Rauchfuß ihren Formeln die Stromlinientheorie zu Grunde gelegt haben. Die Formel von Compaignac, welche zu überschläglichen Berechnungen des Bewegungswiderstandes benutzt werden kann und bei langsamer Bewegung einigermaßen zutreffende Resultate ergibt, stellt den Widerstand der durch den Ausdruck ${\displaystyle \zeta \operatorname {.} \mathrm {F{\tfrac {v^{2}}{2g}}} \gamma }$, wobei ${\displaystyle \mathrm {F} }$ die eingetauchte Fläche des größten Schiffsquerschnittes (Hauptspants) in Quadratmetern, ${\displaystyle \mathrm {v} }$ die Geschwindigkeit des Schiffs in Metern, relativ gegen das Wasser, ${\displaystyle \gamma }$ das Gewicht eines Kubikmeters Wasser, ${\displaystyle \mathrm {g} }$ die Beschleunigung der Schwere ${\displaystyle =9{,}81}$ und ${\displaystyle \zeta }$ ein gewisser von der Form des Schiffs abhängiger Koeffizient ist. Hierbei ist zu setzen

für Prahme, die überall gleich breit und vorn u. hinten von vertikalen Flächen begrenzt sind	${\displaystyle \zeta =}$	1,1
bei prismatischen Fahrzeugen mit schräg aufwärts gerichteten Vorder- und Hinterflächen	${\displaystyle \zeta =}$	0,6–0,8
bei gewöhnlichen Kähnen	${\displaystyle \zeta =}$	0,3–0,5
„  Flußdampfern	${\displaystyle \zeta =}$	0,14–0,2
„  Seeschiffen	${\displaystyle \zeta =}$	0,07–0,12

Die Formel von Rankine setzt den Widerstand ${\displaystyle \mathrm {W=0{,}202v^{2}\operatorname {.} O} }$ Kilogramm, wenn ${\displaystyle \mathrm {v} }$ die Geschwindigkeit in Metern und ${\displaystyle \mathrm {O} }$ die benetzte Schiffsoberfläche bedeutet. Diese Formel gilt nur für gut gebaute Seeschiffe. Andre gebräuchliche und genauere Formeln sind komplizierter. Für ein Seeschiff, dessen eingetauchte Hauptspantfläche ${\displaystyle \mathrm {F=20} }$ qm, dessen benetzte Oberfläche ${\displaystyle \mathrm {O=500} }$ qm und dessen Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm {v=3} }$ m pro Sekunde (ca. 6 Seemeilen in der Stunde) beträgt, würde nach der Formel von Compaignac (wenn ${\displaystyle \zeta =0{,}1}$ und ${\displaystyle \gamma =1000}$ angenommen wird) der Widerstand ${\displaystyle \mathrm {W=0{,}1\operatorname {.} 20\operatorname {.} {\tfrac {9}{2\operatorname {.} 9{,}81}}\operatorname {.} 1000=917} }$ kg betragen, während er nach der Formel von Rankine sich zu ${\displaystyle \mathrm {W=0{,}202\operatorname {.} 9\operatorname {.} 500=909} }$ kg berechnet. Bei 0,3 m Geschwindigkeit würde sich nach beiden Formeln ein Widerstand von rund 9 kg ergeben.

Neuerdings ermittelt man den Widerstand eines zu erbauenden Schiffs nach dem von Froude formulierten Gesetz der korrespondierenden Geschwindigkeiten mit Hilfe eines Modells, dessen Widerstand direkt gemessen wird, indem man es unter Einschaltung eines Dynamometers durch das Wasser zieht. Ist das Modell ${\displaystyle \mathrm {m} }$mal kleiner (linear) als das Schiff, die verlangte Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm {v} }$, so hat man das Modell mit einer Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {v}{\sqrt {m}}} }$ zu ziehen und den dabei gefundenen Widerstand ${\displaystyle \mathrm {w} }$ mit ${\displaystyle \mathrm {m^{3}} }$ zu multiplizieren, um den Widerstand des Schiffs zu bekommen, den es bei der Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm {v} }$ ausübt. Ist z. B. das Modell 25mal kleiner als das Schiff, welches mit 5 m Geschwindigkeit fahren soll, so hat man das Modell [134] mit einer Geschwindigkeit ${\displaystyle {\tfrac {5}{\sqrt {25}}}=1}$ zu ziehen. Ergibt sich dabei ein Widerstand von ${\displaystyle \mathrm {w=0{,}3} }$ kg, so ist der zu erwartende Schiffswiderstand bei 5 m Geschwindigkeit ${\displaystyle \mathrm {W=25^{3}\operatorname {.} 0{,}3=15625\operatorname {.} 0{,}3=4688} }$ kg.

Übrigens ist, sobald ein Schiff im strömenden Wasser fahren soll, zu ${\displaystyle \mathrm {v} }$ die Stromgeschwindigkeit zu addieren oder davon zu subtrahieren, je nachdem das Schiff stromauf oder stromab fährt. Ferner kommt zum Widerstand, wo merkliches Gefälle vorhanden ist, noch ebenso wie bei Landfahrzeugen die vertikale Schwerkraftkomponente ${\displaystyle \mathrm {{\tfrac {1}{n}}\,Q} }$, wobei ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {1}{n}} }$ das Gefälle u. ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ das Gewicht des beladenen Schiffs bedeutet. Außerdem vermehrt sich der Widerstand in engen Kanälen, weil das Wasser nicht frei ausweichen kann, und zwar beträgt nach Bourgois, wenn der Querschnitt des Kanals das 6fache, 8fache, 111/2fache des Hauptspants ist, der Widerstand das 3,3fache, 1,8fache, 1,7fache. Soll das obige Schiff bei einem Gewicht von ${\displaystyle \mathrm {Q=1{,}000{,}000} }$ kg in einem Kanal fahren, dessen Strom eine Geschwindigkeit von 1 m hat, dessen Gefälle ${\displaystyle {\tfrac {1}{10000}}}$ und dessen Querschnitt das 8fache des Hauptspants beträgt, so ist mit Rücksicht auf den Strom ${\displaystyle \mathrm {v} =3+1=4}$ und nach Rankine der Widerstand ${\displaystyle =0{,}202\operatorname {.} 16\operatorname {.} 500=1616}$ kg, wozu wegen des Gefälles ${\displaystyle \mathrm {{\tfrac {1}{n}}\,Q={\tfrac {1000000}{10000}}=100} }$ kg kommen. Das Ganze ist dann wegen der Enge des Kanals mit 1,8 zu multiplizieren, also der Gesamtwiderstand ${\displaystyle =1{,}8(1616+100)=4090}$ kg.

III. Luftschiffe. Über den Bewegungswiderstand der Luftschiffe sind Versuche noch nicht angestellt. Man rechnet jedoch gewöhnlich nach der dem luftförmigen Medium entsprechend modifizierten Compaignacschen Formel. Beispielsweise setzt Wellner den Widerstand ${\displaystyle \mathrm {W} ={\tfrac {\pi }{4}}\mathrm {d^{2}} \operatorname {.} \zeta \operatorname {.} \xi \operatorname {.} \mathrm {v^{2}} }$, wobei ${\displaystyle \mathrm {d} }$ den größten Ballondurchmesser in Metern, ${\displaystyle \zeta }$ den Widerstandskoeffizienten einer senkrecht gegen die Luft bewegten Fläche (nach Wellner = 1/8), ${\displaystyle \xi }$ einen von der Zuschärfung des Ballons abhängigen Koeffizienten (1/10–1/15) und ${\displaystyle \mathrm {v} }$ die Geschwindigkeit in Metern bedeutet, und wobei die Windgeschwindigkeit in derselben Weise zu berücksichtigen ist wie bei den Schiffen die Stromgeschwindigkeit. Der Widerstand eines Ballons, der bei 10 m Durchmesser und einer Zuschärfung, der etwa ${\displaystyle \xi =12}$ entspricht, mit 8 m Geschwindigkeit einem Wind von 2 m Geschwindigkeit entgegen bewegt werden soll, würde demnach einen Wert ${\displaystyle \mathrm {W} ={\tfrac {\pi }{4}}10^{2}\operatorname {.} {\tfrac {1}{8}}\operatorname {.} {\tfrac {1}{12}}\operatorname {.} (8+2)^{2}=}$ rund 80 kg annehmen. Bei 1 m Geschwindigkeit würde in ruhender Luft ${\displaystyle \mathrm {W} }$ nur ${\displaystyle ={\tfrac {\pi }{4}}10^{2}{\tfrac {1}{8}}\operatorname {.} {\tfrac {1}{12}}=}$ 0,8 kg betragen. Hierzu käme jedoch noch stets der Widerstand der Gondel und des Tauwerkes.

Bei allen Landfuhrwerken ist eine bedeutende Kraft erforderlich, um überhaupt eine ganz geringe Bewegung herbeizuführen, während die erforderliche Zugkraft für erhöhte Geschwindigkeiten nur langsam zunimmt. Dagegen werden Wasser- und Luftfahrzeuge schon durch eine minimale Kraft in geringe Bewegung gesetzt; für wachsende Geschwindigkeit nimmt jedoch hier der Bedarf an Zugkraft sehr stark zu.

Vgl. Weisbach-Herrmann, Ingenieur- und Maschinenmechanik, Teil 3, Abt. 2 (2. Aufl., Braunschweig 1880); Rühlmann, Allgemeine Maschinenlehre (2. Aufl., das. 1875–85); Brix, Über den Widerstand der Fuhrwerkes („Verhandlungen des Vereins für Gewerbfleiß in Preußen“, Bd. 29, Berl. 1850); White, Handbuch für Schiffbau (deutsch von Schlick und van Hüllen, Leipz. 1879); Busley, Die Schiffsmaschine (Kiel 1883–86); Wellner, Über die Möglichkeit der Luftschiffahrt (Brünn 1880); Derval, Étude sur la navigation aérienne (Par. 1889).