MKL1888:Geradführung

[155] Geradführung, Gattungsname für eine Reihe von Mechanismen, welche den Zweck haben, eine geradlinige Bewegung zu erzeugen. Die einfachste G. besteht in einer oder mehreren geraden Stangen oder Schienen (Gleitschienen, Gleitbacken), auf welchen das zu führende Stück (Gleitstück, Gleitklotz, in bestimmten Fällen auch Querhaupt oder Kreuzkopf genannt) hin- und hergleitet. Die scheinbar sehr einfache Aufgabe, eine gerade Linie durch Bewegung zu beschreiben, wird ein schwieriges Problem der Mechanik, wenn die Bedingung gestellt wird, nicht von einer bereits vorhandenen geraden Linie auszugehen, sondern nur kreisförmige Bewegungen zu benutzen (die sogen. Gelenkgeradführungen). Ihre wichtigste Verwendung finden die Gelenkgeradführungen bei den Balancierdampfmaschinen, wo sie zwischen den Balancier und die Kolbenstange eingeschaltet werden, um die geradlinige Kolbenbewegung aufzunehmen und in eine Oszillation des Balanciers zu verwandeln. Nachdem man lange nach einer theoretisch genauen Gelenkgeradführung gesucht hatte, ist es endlich in neuerer Zeit zugleich Peaucellier, Silvester und Kempe gelungen, eine solche zu finden. Diese besteht (Fig. 1)

Fig. 1.

Geradführung von Peaucellier.

aus 7 Gelenkstangen mit parallelen Endzapfen und einem festen Stück a mit den Zapfen A und B. Die Stangen b und c sind einander gleich, ebenso e, f, g, h, und die Stange d ist gleich der Entfernung a der beiden festen Punkte A und B. E ist der gerade geführte Punkt, und zwar ist seine Bahn senkrecht zu der Linie AB. Soll diese Behauptung richtig sein, so muß das von E auf die Verlängerung von AB gefällte Lot für alle Lagen, welche der Mechanismus einnehmen kann, denselben Fußpunkt behalten, es muß also AH eine konstante Länge sein. Das folgt aber aus der Ähnlichkeit der bei C, resp. H rechtwinkeligen [156] Dreiecke ACG und AHE, für deren Seiten die Proportion gilt:

${\displaystyle \mathrm {AH:AC=AE:AG} }$ oder
${\displaystyle \mathrm {AH={\frac {AC\cdot AE}{AG}}={\frac {AC\cdot AE}{2a}}} }$.

${\displaystyle \mathrm {AC\cdot AE} }$ ist aber ein konstantes Produkt aus veränderlichen Faktoren, denn es ist

${\displaystyle \mathrm {AC\cdot AE=(AJ-CJ)(AJ+CJ)=AJ^{2}-CJ^{2}=} }$
${\displaystyle \mathrm {(AD^{2}-DJ^{2})-(CD^{2}-DJ^{2})=AD^{2}-CD^{2}=b^{2}-e^{2}} }$;

somit erhalten wir

${\displaystyle \mathrm {AH={\frac {b^{2}-e^{2}}{2a}}} }$,

also konstant. Es ist also auf ganz elementarem Weg nachgewiesen, daß der Punkt E wirklich eine Gerade beschreibt. Dieser Mechanismus ist indessen zu kompliziert, als daß er in der Praxis die einfachern angenäherten Geradführungen verdrängen könnte, die zwar keine wirkliche Gerade, jedoch eine von der Geraden nur ganz wenig abweichende Linie ergeben.

Bei den angenäherten Geradführungen wird die genaue gerade Linie durch eine Kurve ersetzt, welche dieselbe mehrere Male, etwa 3–5mal, schneidet und sich zwischen den Schnittpunkten der Geraden möglichst innig anschmiegt. Hierher gehört Watts Lemniskoidenlenker (Fig. 2), bei dem A und B

Fig. 2.

Watts Lemniskoidenlenker.

feste Punkte sind, um welche die Stangen AC und BD schwingen können, während E der auf der Linie CED liegende gerade geführte Punkt ist. Vielfach bei Dampfmaschinen ist die Evanssche G. angewendet worden, für Druckpressen der sogen. Hypocykellenker, welcher darauf beruht, daß die Peripheriepunkte eines Rades, welches in einem andern von doppeltem Radius rollt, gerade Linien beschreiben. Der Reichenbachsche oder Konchoidenlenker ist namentlich bei Wassersäulenmaschinen angewendet worden. Die Werke über Maschinenbau und Kinematik zählen eine sehr große Zahl brauchbarer angenäherter Geradführungen auf.