MKL1888:Schall

[389] Schall, jede Empfindung, welche uns durch das Gehörorgan von außen her vermittelt wird.

Der S. entsteht durch eine schwingende Bewegung (Oszillation, Vibration) elastischer Körper, welche sich auf die umgebende Luft überträgt und in dieser bis zu unserm Ohr fortgepflanzt wird. Die Mitteilung einer schwingenden Bewegung von Teilchen zu Teilchen, wobei jedes in der Fortpflanzungsrichtung später folgende Teilchen seine Oszillation etwas später beginnt als das vorhergehende, heißt eine Wellenbewegung.

Fig. 1. Schwin­gungen einer Stimmgabel.

Wird eine Stimmgabel angeschlagen, so nimmt sie, indem sich ihre Zinken nach innen biegen, die (Fig. 1) punktiert angedeutete Gestalt a′b′ an, kehrt wieder in die Gleichgewichtslage ab zurück, überschreitet dieselbe, biegt nun ihre Zinken nach auswärts (a″b″), kehrt wieder zurück u. s. f.; jede Zinke schwingt so zwischen zwei äußersten Lagen (a′ und a″) nach denselben Gesetzen wie ein Pendel hin und her. Die schwingende Zinke veranlaßt die ihr zunächst liegenden Luftteilchen, diese Bewegung nachzuahmen; diese wirken ebenso auf die nächstfolgenden, und nach und nach wird eine

Fig. 2. Entstehung einer Schallwelle.

ganze Reihe von Luftteilchen von der schwingenden Bewegung ergriffen. In Fig. 2 mögen die Punkte 1–12 die Ruhelagen von zwölf gleich weit abstehenden Luftschichten andeuten. Wir betrachten dieselben in dem Augenblick, in welchem die Stimmgabelzinke a, nachdem sie zuerst von der Gleichgewichtslage nach einwärts, dann nach auswärts und wieder zurück in die Gleichgewichtslage sich bewegt hat, gerade im Begriff ist, wieder nach [390] einwärts zu schwingen. Die Stimmgabel hat alsdann eine ganze Schwingung vollendet, um nun eine zweite zu beginnen. Hat sich während der Dauer dieser Schwingung die Bewegung bis zu der Luftschicht 12 fortgepflanzt, so ist diese gerade im Begriff, ihre erste Schwingung anzutreten, d. h. sie ist um eine ganze Schwingung hinter der Bewegung der Stimmgabel zurück. Die Luftschicht 1 ist alsdann, weil ihr Abstand von der Stimmgabel nur 1/12 ist, auch nur um 1/12 Schwingung gegen die Stimmgabel zurückgeblieben; sie hat demnach 11/12 einer ganzen Schwingung vollendet, ist in ihre Ruhelage noch nicht zurückgekehrt, sondern befindet sich noch rechts von derselben. Ebenso haben die Luftschichten 2, 3, 4 … resp. nur 10/12, 9/12, 8/12 … ihrer Schwingung ausgeführt und befinden sich sonach im betrachteten Augenblick in den Stellungen, welche in der Zeichnung angegeben sind; die Luftschicht 6 z. B. hat erst 6/12 oder 1/2 Schwingung ausgeführt, nämlich von ihrer Ruhelage nach einwärts und wieder in die Ruhelage zurück, und passiert also gegenwärtig ihre Ruhelage. Überblicken wir jetzt sämtliche gleichzeitige Stellungen der Luftschichten, so ergibt sich, daß die Schichten zu beiden Seiten von 6, nämlich zwischen 3 und 9, näher zusammengerückt sind, als es im Ruhezustand der Fall war, die Schichten von a bis 3 und von 9–12 aber weiter voneinander abstehen. Zwischen 3 und 9 ist demnach die Luft verdichtet, und in 6 findet das Maximum der Verdichtung statt; von a bis 3 und von 9–12 ist die Luft verdünnt, und zwar befinden sich die Schichten bei a und bei 12 im Zustand der größten Verdünnung. Schwingt nun die Stimmgabel z. B. um 1/12 Schwingung weiter, so setzt auch jede Luftschicht ihre Bewegung um 1/12 Schwingung fort; die Luftschicht 7 z. B. erreicht jetzt ihre Ruhelage, und die Schichten 6 und 8 nehmen in Bezug auf sie dieselben Stellungen ein, welche 5 und 7 vorhin in Bezug auf 6 innehatten; die größte Verdichtung rückt daher von 6 nach 7 und ebenso die stärkste Verdünnung von a nach 1 und von 12 nach 13 u. s. f. Während also jedes Luftteilchen, ohne sich weit von seiner Gleichgewichtslage zu entfernen, in engen Grenzen hin- und herschwingt, pflanzen sich Verdichtungen und Verdünnungen durch die Reihe der Luftteilchen fort, wie Wellenberge und Wellenthäler über eine Wasserfläche hineilen, ohne die bloß auf- und abschwankenden Wasserteilchen mit sich fortzuführen. Eine Verdichtung und die darauf folgende Verdünnung bilden zusammen eine ganze Welle; der Abstand (a bis 12) von einer Verdünnung bis zur nächsten oder von einer Verdichtung bis zur nächsten heißt die Wellenlänge. Die Wellenlänge ist demnach diejenige Strecke, auf welche sich die schwingende Bewegung während der Dauer einer ganzen Schwingung fortpflanzt. Bezeichnet man die Wellenlänge mit ${\displaystyle \lambda }$, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit mit ${\displaystyle \mathrm {v} }$ und die Schwingungsdauer mit ${\displaystyle \mathrm {t} }$, so ist hiernach ${\displaystyle \lambda =\mathrm {vt} }$. Jede ganze Schwingung des vibrierenden Körpers erzeugt eine ganze Welle; ist daher ${\displaystyle \mathrm {n} }$ seine Schwingungszahl, d. h. macht er ${\displaystyle \mathrm {n} }$ Schwingungen in einer Sekunde, so erzeugt er auch ${\displaystyle \mathrm {n} }$ Wellen, welche zusammen eine Strecke einnehmen gleich derjenigen (${\displaystyle \mathrm {v} }$), auf welche sich die Bewegung während einer Sekunde fortpflanzt, d. h. es ist ${\displaystyle \mathrm {n\lambda =v} }$. Von einem schwingenden Punkt aus pflanzt sich der S. durch Luft von gleichmäßiger Beschaffenheit in konzentrischen Kugelschalen fort, welche sich abwechselnd im Zustand der Verdichtung und der Verdünnung befinden; jeder Radius einer solchen kugelförmigen Welle heißt ein Schallstrahl. Die Reihe von Luftteilchen, deren Bewegung wir vorhin betrachteten, bildet einen solchen Schallstrahl; ihre Schwingungen erfolgen in der Längsrichtung des Strahls selbst und werden daher longitudinale oder Längsschwingungen genannt. Da die innerhalb einer Kugelwelle bewegte Luftmasse im quadratischen Verhältnis ihres Radius wächst und sich demnach die von der Schallquelle ausgehende Bewegungsenergie auf immer größere Luftmassen verteilt, so muß die Stärke des Schalles mit wachsender Entfernung abnehmen, und zwar steht sie im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung. Wird die allseitige Ausbreitung der Schallstrahlen verhindert, indem man z. B. den S. in einer cylindrischen Röhre sich fortpflanzen läßt, so findet eine solche Schwächung nicht statt. Darauf beruht die Anwendung der Kommunikationsrohre (Sprachrohre) in Gasthöfen, Fabriken, auf Dampfbooten etc.

Die Schallstrahlen werden nach denselben Gesetzen zurückgeworfen und gebrochen (letzteres beim Übergang in Luft von andrer Dichte oder aus Luft in Wasser) wie die Lichtstrahlen. Von einer ebenen Fläche werden die Schallstrahlen so reflektiert, als kämen sie von einem Punkt, welcher auf der vom Erregungspunkt auf die Fläche gefällten Senkrechten ebenso weit hinter der Fläche liegt als der Erregungspunkt vor ihr (Echo). Stehen sich zwei Hohlspiegel (Schallspiegel) gegenüber, und bringt man in den Brennpunkt des einen eine Taschenuhr, so hört ein Beobachter, der sein Ohr in den Brennpunkt des andern Spiegels bringt, selbst in beträchtlicher Entfernung deutlich das Ticken der Uhr; die von letzterer ausgehenden Schallstrahlen werden nämlich von dem ersten Spiegel in paralleler Richtung auf den zweiten geworfen und von diesem in seinem Brennpunkt gesammelt. Auf die Reflexion des Schalles gründen sich auch das Hörrohr und das Sprachrohr.

Zur Fortpflanzung des Schalles ist die Luft oder ein andres materielles Mittel unbedingt erforderlich; im leeren Raum pflanzt sich der S. nicht fort. Ein unter die entleerte Glocke der Luftpumpe gebrachtes Schlagwerk wird nicht gehört. In verdünnter Luft, z. B. auf hohen Bergen, ist die Intensität des Schalles viel geringer als in Luft von gewöhnlicher Dichte. Der S. pflanzt sich von unten nach oben, aus dichtern in dünnere Luftschichten, leichter und mit größerer Stärke fort als von oben nach unten. Daß Geräusche bei Nacht weiter und deutlicher gehört werden als bei Tag, erklärt sich daraus, daß die Schallstrahlen bei Tag in den durch die Sonne ungleich erwärmten und daher ungleich dichten Luftschichten durch zahlreiche Reflexionen geschwächt werden. Auch in flüssigen und festen Körpern pflanzt sich der S. fort. Ein Taucher hört, was am Ufer gesprochen wird, und die leisesten Schläge an das Ende eines langen Balkens sind einem ans andre Ende gelegten Ohr vernehmbar.

Zur Ermittelung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles wurden an zwei Stationen, deren Entfernung genau gemessen war, bei Nacht Kanonen in vorher verabredeten Zeitpunkten abgefeuert und an jeder Station die Zeit beobachtet, welche zwischen dem gesehenen Lichtblitz und dem gehörten Knall verstrich. Dividiert man die gemessene Entfernung durch die Anzahl der Sekunden, welche der S. brauchte, um sie zurückzulegen, so ergibt sich der Weg, den er in einer Sekunde durchläuft. Das Bureau des longitudes fand 1822 nach dieser Methode 331,05 m, Moll und van Beek (1823) 332,26 m, neuere Versuche von Regnault ergaben 330,7 m bei 0°. Die Geschwindigkeit des Schalles wächst mit der Temperatur, [391] ist aber vom Luftdruck unabhängig. Bei 16° beträgt sie 340 m. In Flüssigkeiten und festen Körpern pflanzt sich der S. mit ungleich größerer Geschwindigkeit fort. Nach Colladon und Sturm beträgt die Schallgeschwindigkeit im Wasser 1435 m.

Die Schallempfindungen sind sehr mannigfaltiger Art, und dem entsprechend ist unsre Sprache sehr reich an Bezeichnungen, um die Qualität derselben auszudrücken. Man unterscheidet den Knall, das Geräusch, den Klang oder Ton. Ein Klang entsteht durch eine regelmäßige periodische (schwingende) Bewegung des tönenden Körpers, während Geräusche durch unregelmäßige nichtperiodische Bewegungen erzeugt werden. Man kann z. B. einen Klang hervorbringen durch Luftstöße, welche nach gleichen Zeitabschnitten sich in derselben Weise wiederholen; dies geschieht vermittelst der Sirene, deren einfachste, von Seebeck angegebene Form in einer kreisrunden Papp- oder Metallscheibe besteht, in welche mehrere konzentrische Reihen von unter sich gleich weit abstehenden Löchern eingeschlagen sind. Bläst man durch einen Federkiel gegen die innerste Lochreihe, während die Scheibe mittels einer Schwungmaschine in rasche gleichmäßige Rotation versetzt wird, so wird dem aus dem Federkiel ausströmenden Luftstrom der Weg geöffnet, sobald ein Loch vor seine Mündung tritt, dagegen versperrt, sobald ein undurchbohrter Teil der Scheibe dort ankommt. Die so in gleichen Zwischenräumen aufeinander folgenden Luftstöße bringen in unserm Ohr die Empfindung eines Klanges von bestimmter Tonhöhe hervor. Wird nun bei gleicher Drehungsgeschwindigkeit eine der äußern Lochreihen angeblasen, welche mehr Löcher enthält und deshalb in der gleichen Zeit eine größere Anzahl von

Fig. 3. Sirene.

Luftstößen gibt, so beurteilen wir den jetzt gehörten Klang als höher gegen den vorigen und erkennen daraus, daß ein Ton um so höher ist, je größer die in gleicher Zeit erfolgende Anzahl seiner Bewegungsperioden oder je größer seine Schwingungszahl ist. Eine vollkommnere Sirene, welche durch den Luftstrom selbst in Umdrehung versetzt wird, hat Cagnard-Latour konstruiert. Fig. 3 zeigt dieselbe in der noch mehr vervollkommten Gestalt, welche Dove ihr gegeben hat. Eine horizontale, von vier Löcherreihen durchbohrte Metallscheibe de dreht sich sehr leicht um eine vertikale Achse rq. Die Scheibe befindet sich über einem cylindrischen Windkasten C, dessen Deckel von entsprechenden Löchern durchbohrt ist. Die Löcher des Deckels sowohl als diejenigen der Scheibe sind mit entgegengesetzter Neigung schräg gebohrt, so daß der aus einem Loch des Deckels schief austretende Luftstrom ungefähr rechtwinkelig gegen die Wände der Löcher der Scheibe stößt und dieselbe dadurch in Umdrehung versetzt. Jeder Lochreihe entspricht unter dem Deckel noch ein drehbarer Metallring mit ebensoviel Löchern wie die zugehörige Reihe; diese Ringe können jeder für sich mittels federnder Stifte mnop entweder so gestellt werden, daß ihre undurchbohrten Teile die Löcher des Windkastendeckels schließen, oder so, daß die Löcher eines Ringes mit den Löchern der zugehörigen Reihe des Deckels korrespondieren. Durch Drücken auf einen oder mehrere Stifte kann man daher nach Belieben eine oder mehrere Lochreihen anblasen. Der Windkasten wird mittels des Rohrs t auf einen Blasetisch aufgesetzt. Die Achse der rotierenden Scheibe trägt oben eine Schraube ohne Ende s, welche in die Zahnräder eines Zählwerks eingreift, an dessen (in der Figur nicht sichtbaren) Zifferblättern die Anzahl der in beobachteter Zeit stattgehabten Umdrehungen abgelesen und danach die Schwingungszahl für eine Sekunde bestimmt werden kann. Durch einen Druck auf den Knopf a kann das Zählwerk in Thätigkeit gesetzt, durch einen Druck auf b wieder ausgeschaltet werden. Die erste Lochreihe enthält 8, die zweite 10, die dritte 12, die vierte 16 Löcher. Wird die erste und dann die vierte Lochreihe angeblasen, so erhält man zwei Klänge, welche in der Musik als Grundton (Prime) und Oktave bezeichnet werden. Die Oktave macht also in derselben Zeit doppelt so viele Schwingungen als der Grundton. Werden beide Töne gleichzeitig angeschlagen, so verschmelzen sie ungestört zu einer angenehmen Gehörempfindung: sie bilden eine Konsonanz. Eine Konsonanz ist um so vollkommener, je einfacher das Verhältnis der Schwingungszahlen der beiden zusammenklingenden Töne sich ausdrücken läßt. Oktave und Grundton bilden die vollkommenste Konsonanz, denn ihr Schwingungsverhältnis ist das denkbar einfachste, nämlich 2 : 1. Die nächst vollkommene Konsonanz wird erhalten durch die erste und dritte Lochreihe; der höhere Ton hat jetzt zum Grundton das Schwingungsverhältnis 12 : 8 oder 3 : 2 und heißt die Quinte des Grundtons. Die erste und zweite Lochreihe geben das schon etwas rauher klingende Schwingungsverhältnis 10 : 8 oder 5 : 4. Der höhere Ton wird die große Terz des Grundtons genannt. Man bezeichnet den Grundton mit dem Buchstaben C, seine große Terz mit E, die Quinte mit G, die Oktave mit c. Den angenehmen Zusammenklang dreier oder mehrerer Töne nennt man einen Akkord. Grundton, große Terz und Quinte (CEG) bilden zusammen den C dur-Akkord. Indem man die Lochreihen der Sirene noch in andrer Weise kombiniert, ergeben sich noch andre Konsonanzen. Die vierte und dritte Lochreihe geben das Schwingungsverhältnis 16 : 12 oder 4 : 3, dasjenige der Quarte; wir bezeichnen die Quarte von C mit F. Die dritte und zweite Reihe liefern das Verhältnis 12 : 10 oder 6 : 5. Wir nennen hier den höhern Ton die kleine Terz des tiefern und bezeichnen ihn in Beziehung auf den Grundton C mit Es. Überblicken wir vorläufig diese Reihe von Klängen, so erhalten wir, wenn die kleine Terz weggelassen wird, folgende Zusammenstellung, wo unter der Bezeichnung des Klanges sein Schwingungsverhältnis zum Grundton angegeben ist:

Um den Zwecken der Musik zu genügen, muß jeder Klang wieder der Grundton eines C dur-Akkords sein, d. h. man muß von jedem Ton aus wieder in Terzen und Quinten aufsteigen können. Nun müßte die Quinte von G 3/2mal soviel Schwingungen machen als G, also ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}\cdot {\tfrac {3}{2}}={\tfrac {9}{4}}}$. Der so gefundene Klang ist höher als die Oktave c; wir nehmen daher, um innerhalb [392] der Oktave zu bleiben, die nächst niedere Oktave des Tons 9/4, deren Schwingungszahl 9/8 ist; den entsprechenden Klang bezeichnet man mit D und nennt ihn die Sekunde von C. Die große Terz von G hat die Schwingungszahl ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}\cdot {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {15}{8}}}$; sie heißt die Septime des Grundtons und wird mit H bezeichnet. Der Quinte des Tons F entspricht die Schwingungszahl ${\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\cdot {\tfrac {3}{2}}=2}$; die Oktave von C ist also zugleich die Quinte von F. Die große Terz von F besitzt das Schwingungsverhältnis ${\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\cdot {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {5}{3}}}$, wird mit A bezeichnet u. Sexte genannt. So erhalten wir die diatonische Tonleiter, welche innerhalb einer Oktave aus folgenden Tönen mit den daruntergesetzten zugehörigen Schwingungsverhältnissen besteht:

Dividiert man die Schwingungszahl jedes dieser Töne durch die des vorhergehenden, so erhält man das Intervall der beiden Töne, d. h. die Zahl, welche angibt, wievielmal größer die Schwingungszahl des Tons ist als die des nächst niedrigern. In der folgenden Reihe sind diese Quotienten in der zweiten Zeile zwischen die Bezeichnungen der Töne gesetzt:

Man sieht, daß die Intervalle in der diatonischen Tonleiter keineswegs gleich sind. Die Intervalle zwischen Terz und Quarte und zwischen Septime und Oktave (16/15) sind bedeutend kleiner als die übrigen. Man sagt daher, das Intervall von E zu F und von H zu c betrage einen halben Ton, während man die übrigen Intervalle als solche ganzer Töne rechnet. Um ein Fortschreiten nach gleichmäßigern Intervallen möglich zu machen, müssen daher zwischen den ganzen Tönen noch halbe Töne eingeschaltet werden, und die ganze aus zwölf Tönen bestehende Tonreihe einer Oktave (die chromatische Tonleiter) lautet alsdann:

Da jedoch auch die ganzen Töne keine gleichen Intervalle besitzen, sondern von C zu D, von F zu G, von A zu H um einen großen ganzen Ton (9/8), von D zu E und von G zu A um einen kleinen ganzen Ton (10/9) fortgeschritten wird, so sind auch in der chromatischen Tonleiter die Intervalle nicht einander gleich, ein Übelstand, der es unmöglich macht, von einem beliebigen Ton als Grundton in gleichen Intervallen aufzusteigen. Schreitet man z. B. vom Grundton in großen Terzen fort, so hat die Terz die Schwingungszahl 5/4, die Terz der Terz ${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}\cdot {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {25}{16}}}$, die Terz dieses Tons endlich ${\displaystyle {\tfrac {5}{4}}\cdot {\tfrac {5}{4}}\cdot {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {125}{64}}}$. Dieser letztere Ton sollte nun die Oktave des Grundtons sein, deren Schwingungszahl jedoch 2 oder 128/64 ist. Beim Fortschreiten nach reinen Terzen gelangt man daher zu einer unreinen Oktave, ebenso beim Fortschreiten nach reinen Quinten. Da aber die Oktave die vollkommenste Konsonanz bildet, deren Unreinheit am unangenehmsten empfunden wird, so opfert man lieber die Reinheit der übrigen Töne, indem man sie, wie die Musiker sagen, etwas ober- oder unterhalb ihrer von der diatonischen Tonleiter geforderten Höhe „schweben“ läßt, und hält die Reinheit der Oktaven mit Strenge aufrecht. Eine solche Ausgleichung heißt Temperatur. Die gleichschwebende Temperatur, welche die einfachste und verbreitetste ist und namentlich allen musikalischen Instrumenten mit fester Stimmung (z. B. dem Piano) zu Grunde liegt, macht alle Intervalle einander gleich; da alsdann das Intervall ${\displaystyle \mathrm {x} }$ eines Halbtons, zwölfmal wiederholt, die Schwingungszahl 2 der Oktave geben muß, so hat man ${\displaystyle \mathrm {x^{12}=2} }$ oder ${\displaystyle \mathrm {x={\sqrt[{12}]{2}}=1{,}05946} }$. Man erhält so die gleichschwebende Tonleiter mit folgenden Schwingungsverhältnissen:

Bisher wurden bloß die Schwingungsverhältnisse der Töne innerhalb einer Oktave, nicht aber ihre absoluten Schwingungszahlen in einer Sekunde in Betracht gezogen. Kennt man aber für einen dieser Töne die absolute Schwingungszahl, so kennt man sie für alle, weil ja die Schwingungsverhältnisse bekannt sind. Als Grundlage für die Stimmung der musikalischen Instrumente wird in der Regel der sogen. Kammerton (das eingestrichene a) gewählt, welcher durch eine Normalstimmgabel angegeben wird. Zur Bestimmung absoluter Schwingungszahlen dient die Sirene. Gesetzt, man wollte die Schwingungszahl des Stimmgabel-a ermitteln, so gibt man der Sirene eine solche Umdrehungsgeschwindigkeit, daß eine ihrer Löcherreihen denselben Ton gibt wie die Stimmgabel; aus der am Zählwerk abgelesenen Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde und der Anzahl der Löcher ergibt sich alsdann die Anzahl der Schwingungen des Stimmgabel-a zu 440 in einer Sekunde. Daraus ergeben sich dann für die in der folgenden kleinen Tabelle näher bezeichneten Grundtöne der in der Musik benutzten Oktaven die beigefügten absoluten Schwingungszahlen:

Das reine a von 440 Schwingungen liegt der von Scheibler vorgeschlagenen deutschen Stimmung zu Grunde. Die in Frankreich seit 1859 eingeführte französische Stimmung setzt für das temperierte a die Schwingungszahl 435 fest. Das Subkontra-C von 161/2 Schwingungen bildet die untere Grenze der Wahrnehmbarkeit für das menschliche Ohr; als obere Grenze kann etwa c7 (16,896 Schwingungen) angenommen werden. Das menschliche Gehör umfaßt sonach 10 Oktaven. Wenn die Schwingungszahl eines Tons bekannt ist, läßt sich auch sehr leicht seine Wellenlänge angeben. Alle Töne, hohe und tiefe, pflanzen sich nämlich in der Luft mit der nämlichen Geschwindigkeit von 340 m in einer Sekunde fort. Da jede ganze Schwingung auch eine ganze Welle erzeugt, so müssen auf die Strecke 340 m so viele Wellen gehen, als in einer Sekunde Schwingungen stattfinden. Die Länge einer Welle findet man daher, indem man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles durch die Schwingungszahl dividiert. Für den Ton a z. B. ergibt sich die Wellenlänge = 340/440 = 0,772 m = 772 mm.

Eine schwingende Stimmgabel, frei in die Luft gehalten, gibt nur einen sehr schwachen, kaum hörbaren Ton. Der Ton wird aber kräftig gehört, wenn man die Stimmgabel vor die Mündung einer Röhre von geeigneter Länge, z. B. über ein cylindrisches Glasgefäß, hält, in welchem man durch Eingießen von Wasser die Luftsäule so lange verkürzt, bis ein kräftiges Mitklingen (Resonanz) derselben eintritt. Für die a-Stimmgabel z. B. findet man, daß zu diesem [393] Behuf die Luftsäule 193 mm lang sein muß, d. h. gleich dem vierten Teil der Wellenlänge 772 mm. So ergibt sich überhaupt, daß die Länge der Luftsäule, welche durch einen schwingenden Körper zum Mitklingen erregt wird, gleich einem Viertel der Länge der Schallwelle sein muß, die von dem schwingenden Körper ausgeht. Die eintretende Luftwelle wird nämlich am geschlossenen Ende der Röhre zurückgeworfen; durch das Zusammenwirken (Interferenz) der zurückgeworfenen mit den neu einfallenden Wellen

Fig. 4. Stehende Wellen in einer Röhre.

wird in der Röhre ein eigentümlicher Schwingungszustand hervorgerufen, dessen einzelne Phasen durch Fig. 4, in welcher die Verdichtungen durch Wellenberge, die Verdünnungen durch Wellenthäler versinnlicht sind, erläutert werden sollen; die schwach gezogene Wellenlinie stellt die einfallende, die punktierte die zurückgeworfene u. die stark gezogene die aus dem Zusammenwirken beider entstandene Welle vor. Fig. 4A bezieht sich auf den Augenblick, in welchem die zweite einfallende Welle, von a ausgehend, bis zum Boden e der Röhre vorgedrungen und die erste reflektierte Welle von e bis a zurückgekehrt ist. In diesem Augenblick fallen die Verdichtungen der einfallenden mit den Verdünnungen der zurückgeworfenen Welle und umgekehrt zusammen und heben sich gegenseitig vollkommen auf, alle Luftteilchen befinden sich in ihrer Gleichgewichtslage und besitzen ihre größte Geschwindigkeit; nach einer Viertelschwingungsdauer (Fig. 4B) ist die Verdichtung der einfallenden Welle von d nach e, die Verdünnung der zurückgeworfenen von d nach c gerückt, und eine neue zurückgeworfene Verdichtung bei e ist ihr gefolgt; es fallen also jetzt die Verdichtungen mit Verdichtungen, die Verdünnungen mit Verdünnungen zusammen und verstärken sich gegenseitig; wir haben jetzt, während jedes Luftteilchen seine äußerste Lage erreicht hat und momentan in Ruhe ist, bei e starke Verdichtung, bei c starke Verdünnung, in b und d dagegen weder Verdichtung noch Verdünnung; nach einer weitern Viertelschwingung heben sich Verdichtungen und Verdünnungen wieder auf (Fig. 4C), und die Luftteilchen gehen durch ihre Gleichgewichtslagen mit ihrer größten Geschwindigkeit; nach dem letzten Viertel der Schwingungsdauer endlich (Fig. 4D) findet bei e die stärkste Verdünnung und bei c die stärkste Verdichtung statt, während die Punkte b und d weder Verdichtung noch Verdünnung zeigen. In den Punkten b und d findet also während der ganzen Bewegung niemals Verdichtung und Verdünnung, wohl aber die lebhafteste Hin- und Herbewegung der Luftschichten statt; die bei c und d gelegenen Luftschichten dagegen bleiben selbst fortwährend in Ruhe, werden aber, indem die benachbarten Luftschichten entweder gleichzeitig gegen sie hin oder von ihnen weg schwingen, abwechselnd verdichtet und verdünnt. Solche Wellen, in welchen alle schwingenden Teilchen gleichzeitig durch ihre Gleichgewichtslage hindurchgehen und gleichzeitig ihre weiteste Entfernung von derselben erreichen, heißen stehende Wellen im Gegensatz zu den in freier Luft fortschreitenden Wellen (Fig. 2). Eine in stehende Wellenbewegung versetzte Luftmasse wird dadurch zu einem selbsttönenden Körper. Die Punkte e, c, a …, in welchen die stärkste Verdünnung und Verdichtung, aber keine Bewegung stattfindet, heißen Knoten; sie sind 0, 1/2, 2/2, 3/2, 4/2 u. s. f. Wellenlängen vom Boden der Röhre entfernt. Die Punkte d, b …, in welchen niemals Verdichtung oder Verdünnung, aber die lebhafteste Hin- und Herbewegung stattfindet, heißen Bäuche; ihre Entfernung vom Boden der Röhre beträgt 1/4, 3/4, 5/4, 7/4 … Wellenlängen. Da das offene Ende der Röhre mit der äußern Luft in Verbindung steht, so kann hier weder Verdichtung noch Verdünnung statthaben; es muß sich daselbst notwendig ein Bauch bilden.

Fig. 5. Orgel­pfeife.

Soll daher die in einer Röhre enthaltene Luft durch einen schwingenden Körper zum Mitklingen gebracht, d. h. in stehende Wellenbewegung versetzt werden, so muß ihre Länge 1/4 oder 3/4 oder 5/4 u. s. f. von der Wellenlänge des erregenden Tons betragen. Eine und dieselbe Röhre wird ansprechen auf diejenigen Töne, deren Viertelwelle einmal oder dreimal oder fünfmal u. s. f. in ihrer Länge enthalten ist, deren Schwingungszahlen sich demnach verhalten wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 …; der tiefste derselben heißt der Grundton der Röhre, die folgenden die Obertöne. Auch in einer beiderseits offenen Röhre kann die Luft in stehende Wellenbewegung versetzt werden; hier müssen an beiden Enden Bäuche entstehen; die Länge der Röhre beträgt daher 1/2 oder 2/2 oder 3/2 u. s. f. von der Wellenlänge des anregenden Tons, und die Schwingungszahlen der Tonreihe, deren sie fähig ist, verhalten sich wie 1, 2, 3, 4, 5 … Der Grundton einer offenen Röhre ist die Oktave des Grundtons einer gleich langen geschlossenen; damit eine offene Röhre denselben Grundton gebe wie eine geschlossene, muß sie demnach doppelt so lang sein als diese. Statt durch einen schwingenden Körper kann die stehende Wellenbewegung in einer Röhre durch Anblasen hervorgerufen werden; eine hierzu eingerichtete Röhre heißt eine Pfeife. Fig. 5 stellt den Durchschnitt einer offenen hölzernen Orgelpfeife dar; die in den Fuß eingeblasene Luft strömt aus dem Behälter K durch den Schlitz cd gegen die scharfkantige Lippe (labium) ab des Mundes abcd. Der flache Luftstrom besitzt vermöge seiner Geschwindigkeit eine gewisse Steifigkeit und ist daher befähigt, gleich einer Stimmgabelzinke (in die Mundöffnung der Pfeife hinein und heraus) zu schwingen. Während aber die aus starrem Material verfertigte Stimmgabel ihre eigne unabänderliche Schwingungsperiode besitzt, regelt der nachgiebige Luftstrom seine Schwingungen [394] nach der Periode, welche die Pfeife vermöge ihrer Länge fordert; die Pfeife erklingt daher beim Anblasen und gibt einen bestimmten, nur durch ihre Länge bedingten Grundton. Wenn eine offene Pfeife ihren Grundton gibt, bildet sich ein Schwingungsknoten in ihrer Mitte. Das Vorhandensein dieses Schwingungsknotens läßt sich sehr sinnreich mittels Königs manometrischer Flammen nachweisen. In eine Seitenwand einer offenen Pfeife (Fig. 6)

Fig. 6. Pfeife mit manometrischen Flammen.	Fig. 7. Manometrische Kapsel.

sind drei Löcher gebohrt, eins in der Mitte, die beiden andern je um ein Viertel der Pfeifenlänge von den Enden der Pfeife abstehend; auf diese Löcher sind drei manometrische Kapseln a, b, c geschraubt, deren Einrichtung aus Fig. 7 zu ersehen ist. Das Loch o in der Pfeifenwand ww ist durch eine dünne Kautschukmembran von dem Innenraum der Kapsel bb getrennt; in denselben wird durch das Kautschukröhrchen d aus dem Kästchen ee (Fig. 6) Leuchtgas geleitet, das nach ee durch den Kautschukschlauch f gelangt. Aus der Kapsel bb strömt das Leuchtgas durch das Röhrchen s aus und gibt angezündet eine kleine spitze Flamme. Gibt nun die Pfeife ihren Grundton, so finden in ihrer Mitte (Fig. 7 o) abwechselnde Verdichtungen und Verdünnungen der

Fig. 8. Rotieren­der Spiegel.

Luft statt; bei jeder Verdichtung biegt sich die Membran nach außen, treibt das Leuchtgas aus dem Brenner, u. die Flamme brennt hoch; bei jeder Verdünnung zieht sich die Membran nach einwärts, das Leuchtgas folgt ihr, die Flamme zieht sich in den Brenner zurück und wird ganz klein. Die Abwechselungen zwischen Emporflammen und Zurücksinken des Flämmchens erfolgen so rasch, daß man durch unmittelbare Beobachtung wegen der Dauer des Lichteindrucks im Auge nur ein Erzittern der Flamme wahrnimmt. Man bedient sich daher zur Beobachtung der rotierenden Spiegel (Fig. 8); ein rechtwinkeliges Parallelepiped ist auf seinen vier Seitenwänden mit Spiegelplatten belegt und leicht und rasch um seine vertikale Achse drehbar; ein ruhig brennendes Flämmchen erscheint in den rasch sich drehenden Spiegeln zu einem ununterbrochenen Lichtstreifen ausgedehnt; die beim Tönen der Pfeife in Erzitterung versetzte Flamme dagegen zeigt sich in einzelne durch dunkle Zwischenräume getrennte Flammenbilder zerlegt (Fig. 9 a).

Fig. 9. Flammenbilder im rotierenden Spiegel gesehen.

Gibt die Pfeife ihren Grundton, so beweist die mittlere Flamme durch ihre lebhaften Schwingungen das Vorhandensein des Knotens, während die beiden andern Flammen verhältnismäßig ruhig bleiben; bläst man aber stärker, so gibt die Pfeife die Oktave des Grundtons (den ersten Oberton); in ihrer Mitte befindet sich jetzt ein Bauch, während an den Stellen b und c (Fig. 6) Knoten auftreten; die mittlere Flamme brennt ziemlich ruhig, die beiden andern aber zerlegen sich in

Fig. 10. Singende Flamme.

Flammenbilder, welche bei der gleichen Drehungsgeschwindigkeit des Spiegels nur halb so weit voneinander abstehen als die vorigen (Fig. 9 b). Eine beiderseits offene Röhre kann auch durch ein in ihrem Innern nahe bei ihrem untern Ende brennendes Gasflämmchen (Fig. 10) zum Tönen gebracht werden (singende Flamme, chemische Harmonika); dabei schwingt das Leuchtgas aus dem Brenner heraus u. hinein, die Flamme wird abwechselnd hoch und niedrig und zwar in demjenigen Tempo, in welchem die stehenden Schwingungen der Röhre erfolgen, nach welchen die Flamme ihre Bewegungen zu regeln gezwungen ist; verlängert man die Röhre durch Hinaufziehen des Schiebers s, so wird der Ton tiefer. Im rotierenden Spiegel betrachtet, zeigt die singende Flamme ebenfalls eine Reihe getrennter Flammenbilder.

Ermittelt man mit Hilfe der Sirene die Schwingungszahl des Grundtons, den eine gedeckte Pfeife beim Anblasen gibt, so gibt das Produkt dieser Zahl mit der vierfachen Pfeifenlänge (d. h. der Wellenlänge des Tons) die Schallgeschwindigkeit in der Luft. Füllt man die Pfeife mit irgend einem andern Gas, so gibt sie einen andern Ton, und man findet, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten in verschiedenen Gasen den Quadratwurzeln aus deren spezifischen Gewichten umgekehrt proportional sind. Auch Flüssigkeitssäulen und Stäbe aus festem Material können nach denselben Gesetzen wie Luftsäulen in stehende Längsschwingungen versetzt werden. Ein Metallstab z. B. wird in dieser Weise zum Tönen gebracht, wenn man ihn in seiner Mitte oder am einen Ende festhält und am andern Ende mit beharzten Fingern der Länge nach streicht; im ersten Fall verhält er sich wie eine offene, im letztern wie eine gedeckte Pfeife, indem seine einzelnen Querschichten in der Richtung der Längenachse des Stabes hin- und herschwingen [395] und an der festgehaltenen Stelle abwechselnd Verdichtung und Verdünnung hervorrufen. Auch kann man ganz in derselben Weise wie bei den Pfeifen aus der Schwingungszahl des Tons und der Länge des Stabes die Schallgeschwindigkeit in der Substanz, aus welcher der Stab besteht, berechnen. Es ergibt sich z. B., daß sich der S. in Silber 9-, in Kupfer 12-, in Eisen 162/3-, in Tannenholz 18mal so schnell fortpflanzt als in Luft.

Saiten sind fadenförmige Körper, welche, wenn man sie durch Zupfen oder Streichen mit dem Violinbogen aus ihrer durch Spannung hervorgerufenen geradlinigen Gleichgewichtslage bringt, in stehende Quer- oder Transversalschwingungen geraten, indem ihre Teilchen in zur Längsrichtung der Saite senkrechten Bahnen gleichzeitig hin- und herschwingen

Fig. 11. Schwingungsformen einer Saite.

(Fig. 11). Um die Schwingungsgesetze der Saiten zu studieren, bedient man sich des Monochords (Fig. 12), eines Resonanzkastens, auf welchem zwischen

Fig. 12. Monochord.

den beiden Stegen a und b die Saiten entweder mittels des Stimmstocks s oder durch Gewichte P ausgespannt werden. Es ergibt sich in Übereinstimmung mit der Theorie, daß die Schwingungszahl einer Saite ihrer Länge, Dicke und der Quadratwurzel aus dem spezifischen Gewicht umgekehrt, der Quadratwurzel aus der Spannung aber direkt proportional ist. Schwingt die Saite als Ganzes (Fig. 11A), so gibt sie ihren Grundton; sie kann sich aber auch durch ruhende Punkte (Schwingungsknoten) in 2, 3, 4 … schwingende Teile (Bäuche) zerlegen und gibt alsdann die zum Grundton harmonischen Obertöne, deren Schwingungszahlen 2, 3, 4 … mal so groß sind als diejenigen des Grundtons. Um die Schwingungsformen B, C, D hervorzurufen, berührt man die Saite bei m, n, p mit einem Pinsel oder setzt daselbst einen Steg unter und streicht bei a. Setzt man den Steg so, daß er die Saite nur eben berührt, und läßt die Saite durch Zupfen senkrecht dagegen schlagen, so vernimmt man Klirrtöne, Gemische aus Grundton, Obertönen und Geräuschen. Die Schwingungsknoten können sichtbar gemacht werden, indem man an den Knoten sowohl als an den Bäuchen Papierreiterchen aufsetzt; an diesen Punkten werden sie abgeworfen, an jenen bleiben sie sitzen. Während einer Saite die zum Schwingen erforderliche Elastizität durch eine äußere Kraft (die Spannung) mitgeteilt werden muß, besitzen Stäbe aus starrem Material in sich selbst schon hinreichende Elastizität. Am einen Ende eingeklemmt, ist der Stab

Fig. 13. Schwingungsformen eines am einen Ende einge­klemmten Stabes.

Fig. 14. Schwingungsformen eines an beiden Enden freien Stabes.

der in Fig. 13 dargestellten Schwingungsformen fähig, indem er entweder als Ganzes oder mit 1, 2, 3 … Knoten schwingt; sind beide Enden frei, so besitzt er in seiner einfachsten Schwingungsart bereits zwei Knoten (Fig. 14), welche etwa um 1/5 der Stablänge von den Enden abstehen, und in welchen der Stab unterstützt werden muß, um ungehindert schwingen zu können. Die Schwingungszahl eines Stabes ist seiner Dicke direkt, dem Quadrat der Länge und der Quadratwurzel aus dem spezifischen Gewicht umgekehrt proportional, von seiner Breite dagegen unabhängig. Die Obertöne, welche den höhern Schwingungsformen entsprechen, sind nicht mehr zum Grundton harmonisch, wie bei den Saiten, sondern steigen viel rascher in die Höhe. Eine Stimmgabel ist als ein gebogener Stab mit freien Enden zu betrachten, der mit zwei Knoten (Fig. 1 cc) schwingt. Platten können sich in mannigfaltiger Weise durch Knotenlinien abteilen, wenn man sie am Rand mit dem Violinbogen streicht u. gewisse Punkte derselben durch Festklemmen oder Berühren mit dem Finger am Schwingen

Fig. 15. Chladnis Klang­figuren.

hindert. Bestreut man die Platte mit feinem Sand, so begibt sich derselbe von den schwingenden Teilen nach den ruhenden Knotenlinien und macht diese sichtbar. So entstehen die von Chladni zuerst dargestellten Klangfiguren (Fig. 15); jede entspricht einem andern Ton der Platte, der um so höher ist, je zahlreicher die schwingenden Abteilungen der Platte sind. In der Zeichnung sind die Punkte, welche man, um die betreffende Figur zu erhalten, festhalten muß, mit a, der Punkt, wo der Violinbogen angesetzt werden muß, mit b bezeichnet. Glocken sind als schalenförmig gekrümmte Platten anzusehen; beim Tönen zerlegen sie sich ebenfalls in schwingende Abteilungen, welche durch ruhende Knotenlinien voneinander getrennt sind.

Unter einer Zunge versteht man einen elastischen Metallstreifen, der, an seinem einen Ende befestigt, nach dem Gesetz der Stäbe schwingt und durch seine Schwingungen einen Luftstrom in regelmäßigen Zwischenräumen [396] unterbricht. Dieser Luftstrom dringt aus dem Rohr pp der Zungenpfeife (Fig. 16), welche mit ihrem Fuß auf ein Gebläse aufgesetzt ist, in die

Fig. 16. Zungen­pfeife.

Messingrinne rr (Kanile), deren Schlitz von der vibrierenden Zunge l abwechselnd geöffnet und geschlossen wird, u. entweicht durch die Öffnung v ins Freie. Durch den Holzpfropfen ss, mit welchem das Zungenwerk auf das Rohr der Pfeife aufgesetzt ist, ist der Stimmdraht d gesteckt, durch dessen Niederdrücken oder Aufziehen man die Zunge höher oder tiefer stimmen kann. Zur Verstärkung und Abänderung des Tons kann auf die Öffnung v ein kegelförmiger Schalltrichter aufgesetzt werden, welcher, wenn er nur kurz ist, auf die Schwingungszahl der Zunge keinen Einfluß übt, bei hinreichender Länge aber dieselbe wesentlich abändert. Die Zunge ist nämlich weder so starr wie eine Stimmgabel, noch so nachgiebig wie der vibrierende Luftstrom, der eine gewöhnliche Pfeife zum Tönen bringt. Daher wird erst, wenn das Ansatzrohr genügend lang ist, die in demselben sich ausbildende stehende Wellenbewegung die Zunge zwingen, sich ihr anzubequemen. Eine andere Art von Zungenwerken sind die membranösen Zungenpfeifen oder Lippenpfeifen; sie werden durch zwei häutige elastische Platten oder Lippen (z. B. von Kautschuk) gebildet, welche einen schmalen, zwischen ihnen befindlichen Spalt durch ihre Schwingungen abwechselnd öffnen und schließen und

Fig. 17. Zusammen­gesetzte Schwingun­gen eines Stäbchens.

so den aus dem Spalte dringenden Luftstrom unterbrechen. Durch stärkere Spannung der Lippen wird die Tonhöhe gesteigert. Das menschliche Stimmorgan ist nichts andres als eine Lippenpfeife, in der die Stimmritze die Rolle des Spalts, die Stimmbänder die Rolle der Lippen spielen.

Wird von zwei nebeneinander aufgespannten gleich gestimmten Saiten die eine angeschlagen, so gerät auch die andre in Bewegung; sie bleibt dagegen in Ruhe, wenn sie in ihrer Stimmung von jener auch nur wenig abweicht. Man nennt dieses Mittönen eines Körpers beim Erklingen des ihm eigentümlichen Tons Resonanz. Ein Beispiel von Resonanz ist auch das bereits besprochene Mitklingen einer Luftsäule mit einer Stimmgabel, welche denselben Ton gibt, den jene beim Anblasen geben würde. Die Töne der Saiten werden erst dann kräftig hörbar, wenn letztere über einen hölzernen Resonanzboden (Fig. 12) ausgespannt sind, dessen Fasern durch ihr Mitklingen den Ton der Saiten verstärken. Der Wert eines Saiteninstruments ist wesentlich durch die Güte seines Resonanzbodens bedingt.

Ein Stäbchen von rechteckigem Querschnitt, welches am einen Ende A befestigt ist (Fig. 17), kann sowohl in der Richtung ab als in der dazu senkrechten Richtung cd in Schwingungen versetzt werden, deren Schwingungszahlen sich verhalten wie die Dimensionen des Querschnitts in den betreffenden Richtungen. Durch einen schiefen Stoß werden beide Schwingungsarten gleichzeitig wachgerufen, und das freie Stabende beschreibt eine krumme Linie (Lissajous’

Fig. 18. Lissajous’ Schwingungsfiguren.

Schwingungsfiguren, Fig. 18), deren Gestalt von dem Verhältnis der Schwingungszahlen abhängig ist, und welche sehr schön beobachtet werden kann, wenn das Stäbchen oben ein glänzendes Knöpfchen trägt (Wheatstones Kaleidophon). Nach Lissajous’

Fig. 19. Lissajous’ optische Methode der Vergleichung von Stimmgabeln.

optischer Methode (Fig. 19) können diese Figuren mittels eines Lichtstrahls auf einem Schirm entworfen werden. Zwei Stimmgabeln R und S, von welchen jene vertikal, diese horizontal aufgestellt ist, tragen bei C und B kleine Spiegel. Der von der Lampe A kommende Lichtstrahl AB wird von B nach C, von C auf einen Schirm bei D geworfen und zeichnet hier, wenn beide Gabeln in Ruhe sind, einen Lichtpunkt. Schwingt die Gabel R allein, so erscheint statt des Lichtpunkts ein vertikaler, dagegen, wenn S allein schwingt, ein horizontaler Lichtstreifen; schwingen aber beide Stimmgabeln gleichzeitig, so erblickt man eine Lichtkurve, aus deren Gestalt auf das Schwingungsverhältnis der beiden Stimmgabeln geschlossen werden kann. Auf dasselbe Prinzip gründet sich das Vibrationsmikroskop von Lissajous (Fig. 20). Es besteht aus einer Stimmgabel BG, deren eine Zinke das Objektiv L eines Mikroskops M, die andre ein Gegengewicht trägt. Blickt man durch das am Gestell des Apparats befestigte Mikroskoprohr, so sieht man, wenn die Stimmgabel schwingt, einen hellen [397] Punkt in eine vertikale Linie verwandelt. Befindet sich dieser helle Punkt, etwa ein Stärkemehlkörnchen, auf einem Körper, welcher selbst in einer zur Bewegung

Fig. 20. Vibrationsmikroskop.

der Stimmgabel senkrechten Richtung schwingt, z. B. auf einer vertikal aufgespannten Saite, so erblickt man die aus beiden Bewegungen resultierende Schwingungsfigur, welche auf das Schwingungsgesetz des zu untersuchenden Körpers zu schließen gestattet. Die Stimmgabel wird in Bewegung erhalten durch die Thätigkeit eines Elektromagnets EE, um welchen ein elektrischer Strom kreist, der durch eine Stimmgabel, welche mit der des Vibrationsmikroskops gleiche Schwingungsdauer hat, bei jeder Schwingung unterbrochen wird. – Um die Schwingungen einer Stimmgabel graphisch darzustellen, versieht

Fig. 21. Phonautograph.

man eine ihrer Zinken mit einer Spitze (Fig. 21 r) aus dünnem Messingblech und führt diese Spitze, während die Stimmgabel schwingt, über eine berußte Glasplatte, oder man dreht einen berußten Cylinder (TT), welcher sich während der Drehung vermöge des Schraubengewindes Ab in der Richtung seiner Achse langsam verschiebt, vor der fest aufgestellten Stimmgabel. Die Schreibspitze zeichnet eine Wellenlinie (Fig. 22) in den Ruß, welche der treue Ausdruck für das Bewegungsgesetz der Stimmgabel ist. Dieser Phonautograph gestattet, die Schwingungszahl einer Stimmgabel genau zu bestimmen; man führt nämlich von dem Gestell des Cylinders und vom Fuß der Gabel Drähte nach einem Induktionsapparat und schaltet in diese Leitung ein Sekundenpendel derart ein, daß es bei jeder Schwingung den elektrischen Strom auf einen Augenblick schließt; in diesem Moment springt von der Schreibspitze ein Fünkchen auf den Cylinder über und hinterläßt auf der gezeichneten Kurve eine Marke (Fig. 22 a, b, c); man kann nun leicht zählen, wieviel Schwingungen die

Fig. 22. Wellenlinie, von einer Stimmgabel gezeichnet.

Stimmgabel während einer Sekunde gemacht hat. Um auch Luftwellen mittels des Phonautographen aufzuzeichnen, wird statt der Stimmgabel ein paraboloidisch geformter Schalltrichter vor dem berußten Cylinder aufgestellt, dessen verengertes Ende mit einer elastischen Membran überzogen ist, die ein leichtes, die Rußfläche sanft berührendes Schreibstielchen trägt (Phonautograph von Scott und König). – Zwei Schallwellen von gleicher Tonhöhe und gleicher Stärke können sich durch Interferenz gegenseitig aufheben, d. h. Stille erzeugen, wenn sie mit einem Gangunterschied von einer halben Wellenlänge zusammentreffen. Dies beobachtet man z. B. bei zwei gleichgestimmten, nebeneinander auf denselben Windkasten gesetzten offenen Pfeifen; die Luftbewegung in denselben regelt sich alsdann so, daß, wenn in dem Schwingungsknoten der einen eine Verdichtung eintritt, gleichzeitig in dem der andern eine Verdünnung stattfindet; ein etwas entferntes Ohr empfängt daher gleichzeitig eine

Fig. 23. Interferenzapparat.

Verdichtungs- und eine Verdünnungswelle und vernimmt den Grundton der Pfeifen nicht, wohl aber die Obertöne, für welche ein solcher Gegensatz der Bewegungen nicht stattfindet. Fig. 23 stellt einen Interferenzapparat dar, welcher dazu bestimmt ist, den Ton einer Stimmgabel auszulöschen; zwei gabelförmige Glasröhrenstücke obac und nedf sind einerseits durch einen kurzen (ad), anderseits durch einen längern Kautschukschlauch fqpc miteinander verbunden; wird das Ende o des Apparats in das Ohr eingesetzt, so hört man eine vor das offene Ende des Kautschukschlauchs nrs gebrachte Stimmgabel nicht, wenn das Schlauchstück fqpc gleich einer halben Wellenlänge des Stimmgabeltons ist; man hört dagegen den Ton, wenn man dieses Stück mit den Fingern zudrückt. – Treffen zwei Töne zusammen, deren Schwingungszahlen nur wenig voneinander abweichen, so vernimmt man periodisch abwechselnde Anschwellungen, Senkungen der Tonstärke, welche Schwebungen oder Stöße genannt werden. Klingen z. B. zwei Stimmgabeln zusammen, deren eine 440, die andre 436 Schwingungen pro Sekunde macht, und befinden sich in einem Augenblick ihre Bewegungen derart in Übereinstimmung, daß beide gleichzeitig eine Verdichtungswelle ins Ohr senden, so empfängt dieses einen verstärkten Eindruck. Dasselbe wiederholt sich nach je 1/4 Sekunde, da in dieser Zeit die erste Gabel 110, die zweite 109 ganze Schwingungen vollendet; nach 1/8 Sekunde hat jene 55, diese nur 541/2 Schwingungen gemacht; letztere ist also um eine halbe Schwingung gegen erstere zurückgeblieben und [398] sendet eine Verdünnungswelle ins Ohr, welche die von der erstern gleichzeitig ausgehende Verdichtungswelle aufhebt. Man hört also in einer Sekunde 4 Schwebungen, nämlich so viele, als der Unterschied der Schwingungszahlen ausmacht. Erfolgen mehr als 30 Stöße in der Sekunde, so kann man sie nicht mehr gut einzeln wahrnehmen; sie bringen aber in ihrer Gesamtheit eine für das Ohr unangenehme Rauhigkeit in den Zusammenklang, welche die Hauptursache der Dissonanz ist. Mit Hilfe der Schwebungen kann man sehr leicht, auch ohne geübtes Gehör, zwei Saiten, Pfeifen etc. gleich stimmen. – Beim Zusammenklingen zweier kräftiger Töne, deren Tonhöhen nicht so nahe beisammenliegen, daß Stöße unterschieden werden könnten, hört man einen dritten tiefern Ton, dessen Schwingungszahl gleich der Differenz der Schwingungszahlen jener beiden Töne ist; derselbe wird Kombinationston, Tartinischer Ton oder nach Helmholtz Differenzton genannt. Man hört z. B. die nächst tiefere Oktave eines Tons, wenn gleichzeitig seine Quinte erklingt.

Die musikalischen Klänge unterscheiden sich außer durch ihre Stärke und Höhe auch noch durch ihre Klangfarbe (timbre); man bezeichnet mit letzterm Ausdruck den eigentümlichen Charakter, den eine und dieselbe Note besitzt, je nachdem sie auf der Violine, der Klarinette, der Trompete, von der menschlichen Stimme etc. angegeben wird. Während die Stärke eines Klanges nur von der Weite seiner Schwingungen abhängig und dem Quadrat derselben proportional ist, die Höhe aber nur von der Schwingungszahl abhängt, ist die Klangfarbe durch die Schwingungsform bedingt. Die Schwingungsform findet ihren Ausdruck in der Gestalt der Wellenlinie, durch welche sich das Gesetz der durch den tönenden

Fig. 24. Schwingungsformen.

Körper erzeugten Verdichtungen und Verdünnungen (z. B. mittels des Phonautographen) graphisch darstellen läßt. In Fig. 24 A und B stellen die stark ausgezogenen Wellenlinien zwei Bewegungen von gleicher Periode, aber verschiedener Schwingungsform dar: die erstere entspricht der einfachen nach dem Pendelgesetz erfolgenden Bewegung einer Stimmgabel; die letztere ist aus zwei durch die schwach ausgezogenen Wellenlinien angedeuteten pendelartigen Bewegungen, dem Grundton und der Oktave, zusammengesetzt. Jede periodische nicht pendelartige Bewegung läßt sich in dieser Weise aus einfachen pendelartigen Bewegungen zusammengesetzt denken, deren Schwingungszahlen sich wie die Zahlen der natürlichen Reihe 1, 2, 3, 4 … verhalten. Diese Zusammensetzung ist aber nicht bloß eine gedachte, sondern sie wird von unserm Ohr in der That wahrgenommen. Denn nach einem von G. S. Ohm zuerst aufgestellten Satz empfindet das menschliche Ohr nur eine pendelartige Schwingung der Luft als einfachen Ton und zerlegt jede andre periodische Luftbewegung in pendelartige Schwingungen, welche als eine Reihe einfacher Töne aus dem zusammengesetzten Klang herausgehört werden. Der tiefste in einem Klang enthaltene einfache Ton heißt sein Grundton, die höhern die Obertöne. Die große Mannigfaltigkeit der Klangfarben ist also dadurch bedingt, daß sich zu dem Grundton bald diese, bald jene seiner Obertöne mit größerer oder geringerer Intensität hinzugesellen. Um das Ohr, welches durch Gewohnheit leicht geneigt ist, jeden Klang als ein einheitliches Ganze aufzufassen, in der Wahrnehmung der Partialtöne zu unterstützen, dienen am besten die von Helmholtz angegebenen Resonatoren

Fig. 25. Resonator.

(Fig. 25), nämlich gläserne oder messingene Hohlkugeln, deren eine Öffnung a der Schallquelle zugekehrt ist, während die andre kegelförmig geformte b in das Ohr eingesetzt wird. Jeder Resonator verstärkt nur denjenigen Ton, auf welchen seine Luftmasse abgestimmt ist, und befähigt so das mit ihm bewaffnete Ohr, diesen Ton aus einem Tongemisch deutlich herauszuhören. Durch eine Reihe auf einen Grundton und die zugehörigen Obertöne gestimmter Resonatoren vermag man daher einen Klang von gleichem Grundton in seine einfachen Partialtöne zu zerlegen. Diese Analyse der Klänge kann sogar für das Auge sichtbar durchgeführt werden mittels

Fig. 26. Resonatoren-Flammenapparat.

Königs Resonatoren-Flammenapparat (Fig. 26); zehn Resonatoren sind übereinander auf einem Gestell befestigt; die hintere Öffnung eines jeden [399] steht durch einen Kautschukschlauch mit einer manometrischen Kapsel (Fig. 7, S. 394) in Verbindung. Die Gasflammen dieser Kapseln sind seitwärts längs einer geneigten Linie übereinander angebracht und werden in einem rotierenden Spiegel betrachtet. Diejenigen Flammen, deren Resonatoren durch den zu untersuchenden Klang in Thätigkeit gesetzt werden, geben im Spiegel eine Reihe getrennter Flammenbilder; jene dagegen, auf deren Resonatoren jener Klang nicht einwirkt, erscheinen unter der Form eines ununterbrochenen hellen Streifens. Vgl. Helmholtz, Die Lehre von den Tonempfindungen (4. Aufl., Braunschw. 1877); Tyndall, Der S. (deutsch, 2. Aufl., das. 1874); Blaserna, Die Theorie des Schalles in Beziehung zur Musik (Leipz. 1876); Rayleigh, Theorie des Schalles (deutsch, Braunschw. 1880, 2 Bde.); Elsas, Der S. (populär, Leipz. 1886).

Schall, Karl, Lustspieldichter, geb. 24. Febr. 1780 zu Breslau, folgte, obwohl zum Kaufmann bestimmt, seiner Neigung zu den schönen Wissenschaften, gründete die „Neue Breslauer Zeitung“, deren Redaktion er bis zu seinem Tod führte, und starb 18. Aug. 1833. Von seinen kleinen Theaterstücken haben sich mehrere (wie „Mehr Glück als Verstand“, „Trau, schau wem?“ u. a.) lange auf den Bühnen erhalten. Seine „Nachgelassenen Reime und Rätsel“ gab Kahlert (mit Biographie, Bresl. 1849) heraus.

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