Schwere, Elektricität und Magnetismus:227

ersten, ${\displaystyle {\mathfrak {M}}_{2}}$ die gesammte Ladung der zweiten Kugel ist. Mit Rücksicht auf die Gleichungen (8), (9), (10), (11) des §.50 und (5), (6), (7), (8) des §. 51 haben wir dann

(6)	${\displaystyle {\mathfrak {M}}_{1}=g\,E_{1}+h\,E_{2},}$

(7)	${\displaystyle {\mathfrak {M}}_{2}=g\,E_{2}+h\,E_{3}.}$

Hieraus berechnet sich

(8)	${\displaystyle g={\frac {{\mathfrak {M}}_{1}E_{3}-{\mathfrak {M}}_{2}E_{2}}{E_{1}E_{3}-E_{2}^{2}}},\,}$

(9)	${\displaystyle h={\frac {{\mathfrak {M}}_{2}E_{1}-{\mathfrak {M}}_{1}E_{2}}{E_{1}E_{3}-E_{2}^{2}}}.\,}$

Dabei ist zu beachten, dass ${\displaystyle {\mathfrak {M}}_{1}}$ und ${\displaystyle {\mathfrak {M}}_{2}}$ gegebene constante Grössen sind. ${\displaystyle E_{1},E_{2}\!}$ und ${\displaystyle E_{3}\!}$ hängen ab von ${\displaystyle a,\,b,\,c}$ und den Wurzeln ${\displaystyle \alpha _{1}\!}$ und ${\displaystyle \alpha _{2}\!}$ der Gleichung (18) des §. 49. Diese Wurzeln sind aber selbst abhängig von ${\displaystyle a,\,b,\,c}$. Da nun ${\displaystyle a\!}$ und ${\displaystyle b\!}$ constant sind und nur der Abstand ${\displaystyle c\!}$ der Kugelmittelpunkte sich ändern kann, so sieht man, dass ${\displaystyle E_{1},\,E_{2},\,E_{3}}$ und folglich auch ${\displaystyle g\!}$ und ${\displaystyle h\!}$ Functionen von ${\displaystyle c\!}$ sind.

 Um die Bewegung der Kugeln zu untersuchen, hat man das Potential der gesammten Elektricitätsmenge auf sich selbst auszudrücken. Man erhält nach §.47, (4):

(10)	${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\int Vd\varepsilon ,}$

wenn das Integral über die Oberfläche beider Kugeln erstreckt wird. Es ist aber ${\displaystyle V=g\!}$ auf der ersten, ${\displaystyle V=h\!}$ auf der zweiten Kugel. Ferner ergibt sich durch Integration über die erste Kugel:

${\displaystyle \int d\varepsilon ={\mathfrak {M}}_{1};}$

und durch Integration über die zweite Kugel:

${\displaystyle \int d\varepsilon ={\mathfrak {M}}_{2}.}$

Folglich ist

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\,g\,{\mathfrak {M}}_{1}+{\frac {1}{2}}\,h\,{\mathfrak {M}}_{2},}$

und wenn man aus (8) und (9) die Werthe von ${\displaystyle g\!}$ und ${\displaystyle h\!}$ einführt:

(11)	${\displaystyle P={\frac {{\mathfrak {M}}_{1}^{2}\,E_{3}-2{\mathfrak {M}}_{1}\,{\mathfrak {M}}_{2}\,E_{2}+{\mathfrak {M}}_{2}^{2}\,E_{1}}{2(E_{1}\,E_{3}-E_{2}^{2})}}.\,}$