Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 86.

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 Wir können die Wechselwirkung zwei permanenter Magnete bestimmen, indem wir ihr Potential auf einander bilden. Es sei in irgend einem Raumelement des ersten Magnets die magnetische Masse ${\displaystyle d\mu \,}$, in einem Raumelement des zweiten Magnets die magnetische Masse ${\displaystyle d\mu '\,}$ vorhanden. Diese Massen ${\displaystyle d\mu \,}$ und ${\displaystyle d\mu '\,}$ sollen von der Zeit ${\displaystyle t\,}$ unabhängig sein. Dann ist

(1)	${\displaystyle V=-\int {\frac {d\mu }{r}}}$

die Potentialfunction des ersten Magnets auf die im Punkte ${\displaystyle (x,\,y,\,z)}$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Es ist ferner

(1)	${\displaystyle V'=-\int {\frac {d\mu '}{r}}}$

die Potentialfunction des zweiten Magnets auf die im Punkte ${\displaystyle (x,\,y,\,z)}$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Dabei bezeichnet ${\displaystyle r\,}$ die Entfernung eines Punktes in dem mit der magnetischen Masse ${\displaystyle d\mu \,}$, resp. ${\displaystyle d\mu \,}$, erfüllten Raumelemente von dem Punkte ${\displaystyle (x,\,y,\,z)}$. Die Integration erstreckt sich in (1) über den ganzen ersten, in (2) über den ganzen zweiten Magnet.

 Das Potential ${\displaystyle P\,}$ der beiden Magnete auf einander wird ausgedrückt durch die Gleichung

(3)	${\displaystyle P=-\iint {\frac {d\mu \cdot d\mu '}{r}}.}$

Hier bedeutet ${\displaystyle r\,}$ die Entfernung zweier Punkte, von denen der eine dem mit ${\displaystyle d\mu \,}$, der andere dem mit ${\displaystyle d\mu '\,}$ erfüllten Raumelemente angehört. Die Integration in (3) ist über beide Magnete auszudehnen. Durch Vergleichung der Formeln (1), (2), (3) erkennt man, dass P sich in der doppelten Weise ausdrücken lässt:

(4)	${\displaystyle P=\int V'd\mu ,}$

(5)	${\displaystyle P=\int Vd\mu '.}$

 Die Gleichung (4) ist so zu verstehen, dass der in (2) vorkommende Punkt ${\displaystyle (x,\,y,\,z)}$ in das mit ${\displaystyle d\mu \,}$ erfüllte Raumelement des ersten Magnets verlegt ist. In (5) hat man dagegen den in |[294](1) vorkommenden Punkt ${\displaystyle (x,\,y,\,z)}$ in das mit ${\displaystyle d\mu '\,}$ erfüllte Raumelement des zweiten Magnets zu verlegen. Die Integration erstreckt sich in (4) über den ersten, in (5) über den zweiten Magnet.