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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

sind voneinander unabhängig; für endliche Ablenkungen gilt dies nicht mehr.

Es seien:

${\displaystyle x_{0},\ 0,\ 0}$	die	Koordinaten	der Strahlenquelle,
${\displaystyle x_{1},\ 0,\ 0}$	„	„	des Diaphragmas,
${\displaystyle x_{2},y',z'}$	„	„	eines Kurvenpunktes auf der Platte.

I. Magnetische Ablenkung. Ist ${\displaystyle q}$ die Bahngeschwindigkeit des Elektrons, ${\displaystyle \varepsilon }$ seine Ladung in elektromagnetischem Maß, ${\displaystyle \mu }$ seine Masse, ${\displaystyle \varrho }$ der Krümmungsradius der Bahn, so gilt:

(1)	${\displaystyle {\frac {1}{\varrho }}={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\cdot H}$ [${\displaystyle H}$ sei parallel ${\displaystyle y}$],

sind die Ablenkungen sehr klein, d. h. ${\displaystyle \varrho }$ sehr groß, so ist

${\displaystyle {\frac {1}{\varrho }}={\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}}$,

also

(1a)	${\displaystyle {\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu q}}H}$,

somit unter Berücksichtigung der Bedingung, daß ${\displaystyle z=0}$ für ${\displaystyle x=x_{0}}$ und ${\displaystyle x=x_{1}}$,

(2)	${\displaystyle {\boldsymbol {z}}'={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\left\{\int \limits _{x_{0}}^{x_{2}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx-{\frac {x_{2}-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx\right\}={\frac {\varepsilon }{\mu q}}\cdot {\boldsymbol {M}}}$.

Die Größe ${\displaystyle M}$ werde im folgenden als das

bezeichnet.

II. Elektrische Ablenkung. Es ist

${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu }}F}$,

oder, da

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=q}$, also ${\displaystyle dt={\frac {dx}{q}}}$ ist,

(3)	${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\cdot F}$.

Daraus folgt unter Berücksichtigung, daß ${\displaystyle y=0}$ für ${\displaystyle x=x_{0}}$ und ${\displaystyle x=x_{1}}$,

${\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}}\right)_{x=x_{1}}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\left\{\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}Fdx-{\frac {1}{x_{1}-x_{0}}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Fdx\right\}}$.