Seite:Über die Konstitution des Elektrons (1906).djvu/59

	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

Dann lautet das elektrische Feldintegral:

(1)	${\displaystyle E=(x_{2}-x_{1})\left\{\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx-{\frac {1}{x_{1}}}\int \limits _{0}^{x_{1}}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx\right\}}$.

Dabei ist dann:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{2}-x_{1}&=1{,}969,\\x_{1}&=1{,}994.\end{aligned}}}$

Etwa 1 mm innerhalb des Plattenrandes ist das Feld praktisch konstant. Wir zerlegen deshalb die Strecke ${\displaystyle x_{1}}$ in drei Teile:

${\displaystyle a}$	vom	Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand,
${\displaystyle c}$	„	Endpunkte	von	${\displaystyle a}$	bis	1 mm vor dem oberen Plattenrand,
${\displaystyle b}$	„	„	„	${\displaystyle c}$	„	zum Diaphragma.

Es ist also:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}a&=0{,}246+0{,}1-0{,}011&&=0{,}335\\c&=1{,}484-0{,}2&&=1{,}284\\b&=0{,}275+0{,}1&&={\underline {0{,}375}}\\a+c+b&&&=1{,}994=x_{1}\end{alignedat}}}$

Es ist:

(2)	${\displaystyle \left\{{\begin{alignedat}{3}\int \limits _{0}^{x}Fdx&=\int \limits _{0}^{x}Fdx&&{\text{fuer}}&0<\,&x<a,\\&=\int \limits _{0}^{a}Fdx+(x-a)&&\ {\text{,,}}&a<\,&x<a+c,\\&=\int \limits _{0}^{a}Fdx+c+\int \limits _{a+c}^{x}Fdx&\quad &\ {\text{,,}}&a+c<\,&x<x_{1}.\end{alignedat}}\right.}$

Somit:

(3)	${\displaystyle \int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx=\int \limits _{0}^{a}Fdx+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}Fdx+c.}$

Es ist ferner in leicht verständlicher Abkürzung:

(4)

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\int \limits _{0}^{x_{1}}\int \limits _{0}^{x}&=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{x}+\int \limits _{a}^{a+c}\int \limits _{0}^{x}+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}\int \limits _{0}^{x}\\&=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{x}+c\int \limits _{0}^{a}+{\frac {(a+c)^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{2}}-ac+b\int \limits _{0}^{a}+bc+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}\int \limits _{a+c}^{x}.\end{aligned}}\right.}$