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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

${\displaystyle (68.)\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}K&={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right)\mathrm {D} s,\\L&={\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\mathrm {D} s,\end{aligned}}\,}$

dieselben hinerstreckt ^[1] gedacht über alle Elemente ${\displaystyle \mathrm {D} s\,}$ des Ringes ${\displaystyle A.\,}$

     Den eingeführten Bezeichnungen (59.A, B) zufolge, ist

${\displaystyle {\begin{aligned}&u={\frac {\partial x}{\partial \tau }},&v={\frac {\partial y}{\partial \tau }},&w={\frac {\partial z}{\partial \tau }},\quad \quad &u_{1}={\frac {\partial x_{1}}{\partial \tau _{1}}},&v_{1}={\frac {\partial y_{1}}{\partial \tau _{1}}},&w_{1}={\frac {\partial z_{1}}{\partial \tau _{1}}},\\\\&\mathrm {A} ={\frac {\partial x}{\partial s}},&\mathrm {B} ={\frac {\partial y}{\partial s}},&\Gamma ={\frac {\partial z}{\partial s}},\quad \quad &\mathrm {A} _{1}={\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}},&\mathrm {B} _{1}={\frac {\partial y_{1}}{\partial s_{1}}},&\Gamma _{1}={\frac {\partial z_{1}}{\partial s_{1}}}.\end{aligned}}\,}$

Somit erhält man :

${\displaystyle (\alpha .)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial \tau }}={\frac {\partial F}{\partial x}}u+{\frac {\partial F}{\partial y}}v+{\frac {\partial F}{\partial z}}w,\,}$

${\displaystyle (\beta .)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}={\frac {\partial F}{\partial x_{1}}}u_{1}+{\frac {\partial F}{\partial y_{1}}}v_{1}+{\frac {\partial F}{\partial z_{1}}}w_{1},\,}$

${\displaystyle (\gamma .)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}={\frac {\partial G}{\partial x_{1}}}\mathrm {A} _{1}+{\frac {\partial G}{\partial y_{1}}}\mathrm {B} _{1}+{\frac {\partial G}{\partial z_{1}}}\Gamma _{1}.\,}$

Die Geschwindigkeiten ${\displaystyle u,v,w\,}$ sind im Allgemeinen discontinuirlich in den Gleitstellen von ${\displaystyle A,\,}$ z. B. verschieden für ${\displaystyle q'\,}$und ${\displaystyle p''.\,}$ Demgemäss ist der Ausdruck ${\displaystyle (\alpha .)\,}$ längs ${\displaystyle A\,}$ unstetig in jenen Gleitpuncten. Ebenso ist der Ausdruck ${\displaystyle (\beta .)\,}$ unstetig in den Gleitpuncten von ${\displaystyle B,\,}$ jedoch stetig längs ${\displaystyle A.\,}$ Endlich ist der Ausdruck ${\displaystyle (\gamma .)\,}$ unstetig in den Eckpuncten von ${\displaystyle B\,}$ (weil in diesen die Werthe der Richtungscosinus ${\displaystyle \mathrm {A} _{1},\mathrm {B} _{1},\Gamma _{1}\,}$ plötzliche Sprünge darbieten), hingegen stetig längs ${\displaystyle A.\,}$ — Hieraus folgt, dass von den beiden Producten

${\displaystyle (\varkappa .)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }},\,}$

${\displaystyle (\lambda .)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\,}$

ersteres ${\displaystyle (\varkappa .)\,}$ längs ${\displaystyle A,\,}$ mit Ausnahme der Gleitpuncte, stetig, letzteres ${\displaystyle (\lambda .)\,}$ hingegen längs ${\displaystyle A\,}$ überall stetig ist. Demgemäss ergiebt sich aus (68.) mit Rücksicht auf (58.):

${\displaystyle (69.)\,}$

${\displaystyle K=\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p'}^{q'}+\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p''}^{q''}+\left[{\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right]_{p'''}^{q'''}+\cdots \cdot ,\,}$

${\displaystyle (70.)\,}$

${\displaystyle L=0.\,}$