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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Nach (67.) ist:

${\displaystyle ds'={\begin{cases}+\varepsilon ',\\-\alpha ',\end{cases}}\quad \quad {\text{und}}\quad \quad (-ds'')={\begin{cases}+\varepsilon '',\\-\alpha '',\end{cases}}\,}$

dabei sind unter den Grössen ${\displaystyle +\varepsilon \,}$ die wirklichen Längen der eintretenden Elemente, andererseits unter den Grössen ${\displaystyle -\alpha \,}$ die mit ${\displaystyle (-1)\,}$ multiplicirten Längen der ausscheidenden Ele­mente zu verstehen. Fasst man nun diese beiderlei Grössen ${\displaystyle +\varepsilon \,}$ und ${\displaystyle -\alpha \,}$ zusammen unter der Collectivbezeichnung ${\displaystyle \Delta s,\,}$ so kann die Formel (71.) einfacher so dargestellt werden:

${\displaystyle (72.)\,}$

${\displaystyle Kdt=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial s}}\ \Delta s,\,}$

die Summation ${\displaystyle {\mathit {\Sigma }}\,}$ ausgedehnt über sämmtliche ${\displaystyle \Delta s\,}$ des Ringes ${\displaystyle A.\,}$

     Substituirt man in (72.) und (70.) für ${\displaystyle K,L\,}$ ihre eigentlichen Bedeutungen (68.), so erhält man:

${\displaystyle (73.)\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau }}\right)\ \mathrm {D} s&=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial s}}\ \Delta s,\\dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\ \mathrm {D} s&=0.\end{aligned}}\,}$

     Ersetzen wir nun endlich die den Ringen ${\displaystyle A\,}$ und ${\displaystyle B\,}$ entsprechen­den Bezeichnungen:

${\displaystyle A)\ x,y,z,s,\tau ,\quad \quad B)\ x_{1},y_{1},z_{1},s_{1},\tau _{1}\,}$

durch diejenigen, deren wir uns in der Regel bedient haben, nämlich durch die Bezeichnungen:

${\displaystyle A)\ x_{0},y_{0},z_{0},s_{0},\tau _{0},\quad \quad B)\ x_{1},y_{1},z_{1},s_{1},\tau _{1},\,}$

so nehmen die Formeln (73.) folgende Gestalt an:

${\displaystyle (74.p)\,}$

${\displaystyle dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{0}}}\right)\ \mathrm {D} s_{0}=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial s_{0}}}\ \Delta s_{0},\,}$

${\displaystyle (74.q)\,}$

${\displaystyle dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\ \mathrm {D} s_{0}=0;\,}$

und in analoger Weise werden wir offenbar, indem wir den Ringen ${\displaystyle A\,}$ und ${\displaystyle B\,}$ die umgekehrten Rollen zuertheilen, auch folgende Formeln erhalten:

${\displaystyle (75.p)\,}$

${\displaystyle dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{1}}}\right)\ \mathrm {D} s_{1}=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial G}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial F}{\partial s_{1}}}\ \Delta s_{1},\,}$

${\displaystyle (75.q)\,}$

${\displaystyle dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\ \left({\frac {\partial G}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial F}{\partial \tau _{0}}}\right)\ \mathrm {D} s_{1}=0.\,}$

     Diese Formeln (74.), (75.) sind also gültig für zwei mit beliebig vielen Gleitstellen behaftete Ringe ${\displaystyle A,B,\,}$ wie be-