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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

ganze Ring ${\displaystyle B}$ während der gegebenen Zeit ${\displaystyle dt}$ hervorbringt in irgend einem Puncte von ${\displaystyle {\mathsf {D}}s_{0}}$, die Kraft gerechnet in der Richtung von ${\displaystyle {\mathsf {D}}s_{0}}$.

Aus (4.) folgt durch Multiplication mit ${\displaystyle {\mathsf {D}}s_{0}}$ und Summation über sämmtliche ${\displaystyle {\mathsf {D}}s_{0}}$ sofort:

(5.)

${\displaystyle {\begin{array}{lll}dt\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathfrak {E}}_{0}^{1}&=J_{1}\left[{\frac {\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}(d\Omega -{\mathsf {P}}dr)}{2}}+\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Omega \right]\\\\&+J_{1}{\frac {\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)}{2}}&{\scriptstyle \left({B \atop A}\right)}\\\\&+\left(dJ_{1}\right)\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega ;\end{array}}}$

dies ist diejenige elektromotorische Kraft eldy. Us, welche der ganze Ring ${\displaystyle B}$ im ganzen Ringe ${\displaystyle A}$ während der Zeit ${\displaystyle dt}$ hervorbringt. Allerdings scheinen hiebei die Elemente ${\displaystyle \Delta s_{0}}$ noch nicht berücksichtigt zu sein. Wollte man aber diese Elemente ${\displaystyle \Delta s_{0}}$ mit in Rechnung ziehen, so würde, weil die Anzahl der ${\displaystyle \Delta s_{0}}$ endlich (nämlich entsprechend der Anzahl der in ${\displaystyle A}$ vorhandenen Gleitstellen), die Anzahl der ${\displaystyle {\mathsf {D}}s_{0}}$ hingegen unendlich gross ist, zu dem in (5.) angegebenem Ausdruck nur noch ein Glied hinzutreten, welches diesem Ausdruck gegenüber verschwindend klein ist.

Nur der Bequemlichkeit willen war bisher vorausgesetzt, die ${\displaystyle \Delta s_{0}}$ und ${\displaystyle \Delta s_{1}}$ seien sämmtlich positiv. Nachträglich übersieht man leicht, dass die erhaltene Formel (5.) auch dann noch gültig sein wird, wenn die ${\displaystyle \Delta s_{0}}$ und ${\displaystyle \Delta s_{1}}$ theils positiv theils negativ sind, also gültig sein wird, einerlei ob während der Zeit ${\displaystyle dt}$ in jedem der beiden Ringe nur eintretende, oder gleichzeitig auch ausscheidende Elemente vorhanden sind.

Um den Ausdruck (5.) zu vereinfachen, sei bemerkt, dass das elektrodynamische Potential ${\displaystyle P}$ (vergl. pag. 146) der beiden Ringe ${\displaystyle A,B}$ auf einander sich darstellen lässt durch

(6.)	${\displaystyle {\begin{array}{l}P=J_{0}J_{1}Q,\\Q=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega ;\end{array}}}$

woraus mit Bezug auf die Zeit ${\displaystyle dt}$ sich ergiebt:

(7.)	${\displaystyle {\begin{array}{l}dP=Qd\left(J_{0}J_{1}\right)+J_{0}J_{1}dQ,\\dQ=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}d\Omega +\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Omega +\Sigma \Sigma \ \Delta s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega .\end{array}}}$

Andererseits sei bemerkt, dass nach einem früher gefundenem Satz [(52.g), pag. 55] die Formel stattfindet:

(8.)	${\displaystyle dQ=-{\frac {\Sigma \Sigma \ Rdr}{J_{0}J_{1}}}=-{\frac {J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\mathsf {P}}dr}{J_{0}J_{1}}},}$

wo ${\displaystyle R=J_{0}J_{1}\cdot {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\mathsf {P}}}$ diejenige ponderomotorische Kraft eldy. Us bezeichnet, welche zwei Elemente ${\displaystyle J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}}$ und ${\displaystyle J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}}$ (nach dem Ampère’schen