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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(23.)

${\displaystyle \Sigma \ {\mathsf {Dv}}_{0}\left[{\mathfrak {S}}_{0}{\mathfrak {S}}_{1}\left({\mathfrak {u}}_{0}{\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial \lambda }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)\right]=\Sigma \ {\mathsf {D}}o_{0}\left(F_{0}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}\right)+\Sigma \ {\mathsf {Dv}}_{0}\left(E_{0}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}\right).}$

Hieraus aber folgt endlich durch Multiplication mit ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{1}}$, und Integration über das ganze Volumen von ${\displaystyle B}$:

(24.)

${\displaystyle \Lambda =\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}o_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left(F_{0}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}\right)+\Sigma \Sigma \ {\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left(E_{0}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}\right).}$

In analoger Weise wird offenbar:

(25.)

${\displaystyle {\mathsf {M}}=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}o_{1}{\mathsf {Dv}}_{0}\left(F_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}\right)+\Sigma \Sigma \ {\mathsf {Dv}}_{1}{\mathsf {Dv}}_{0}\left(E_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}\right).}$

Ausserdem ergiebt sich für ${\displaystyle {\mathsf {N}}}$ (18.), mit Rücksicht auf die eingeführte Bezeichnungsweise (12.a,b,c), ohne weitere Rechnung der Werth:

(26.)

${\displaystyle {\mathsf {N}}=\Sigma \Sigma \ {\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{0}i_{1}\right).}$

Aus (9.) und (17.) folgt durch Substitution der Werthe (24.), (25.), (26.) sofort:

(27.)

${\displaystyle \left(dT_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dt\cdot \Sigma \Sigma \ \left(i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}{\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}\right)=dt\cdot 4A^{2}{\mathsf {K}},}$

und zwar:

(28.)

${\displaystyle {\begin{array}{ll}4A^{2}{\mathsf {K}}&=4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[\left(F_{0}{\mathsf {D}}o_{0}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}+F_{1}{\mathsf {D}}o_{1}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\right){\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right]\\\\&+4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[\left(E_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}+E_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\right){\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right]\\\\&-{\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left[4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\right)\right],\end{array}}}$

wo die Summationen ${\displaystyle \Sigma \Sigma }$ theils auf die Volumelemente ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}}$, theils auf die Oberflächenelemente ${\displaystyle {\mathsf {D}}o}$ sich beziehen.

Unter Anwendung der in (3.d) genannten Charakteristiken

(29.)

${\displaystyle \delta _{0},\ \delta _{1},\ \Delta _{0},\ \Delta _{1},}$

kann das in (27.), (28.) enthaltene Resultat ein wenig einfacher so ausgedrückt werden:

Wie beschaffen die Bewegungen der Körper ${\displaystyle A,B}$, und die im Innern derselben vorhandenen elektrischen Strömungszustände auch sein mögen, immer wird die vom Körper ${\displaystyle B}$ während der Zeit ${\displaystyle dt}$ auf den Körper ${\displaystyle A}$ vermöge der ponderomotorischen Kräfte eldy. Us ausgeübte Arbeit

(30.a)

${\displaystyle \left(dT_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=\Sigma \Sigma \left(i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{i}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}\delta _{0}r\right)}$

darstellbar sein durch die Formel: