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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

${\displaystyle x,y,z}$. Bei der gegenwärtigen Betrachtung sind aber diese Axen mit jenem Körper ${\displaystyle A}$ starr verbunden, folglich ${\displaystyle \delta \alpha _{0}=\delta \beta _{0}=\delta \gamma _{0}=0}$, und folglich auch ${\displaystyle \delta u_{0}=\delta v_{0}=\delta w_{0}=0}$. Demgemäss ergiebt sich aus (53.a) und (53.c) durch Ausführung der Operation ${\displaystyle \delta }$:

(53.e)

${\displaystyle \delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)=u_{0}\delta \Omega '+v_{0}\delta \Omega ''+w_{0}\delta \Omega ''',}$

(53.f)

${\displaystyle \delta \left(i_{0}\Theta _{0}\right)=u_{0}\delta \mathrm {A} +v_{0}\delta \mathrm {B} +w_{0}\delta \Gamma .}$

Unterwirft man ferner die Formel (53.a) der Operation ${\displaystyle \Delta _{1}}$, so folgt:

${\displaystyle \Delta _{1}\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)=u_{0}\Delta _{1}\Omega '+v_{0}\Delta _{1}\Omega ''+w_{0}\Delta _{1}\Omega ''',}$

wofür auch geschrieben werden kann:

(53.g)

${\displaystyle \Delta _{1}\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)=u_{0}\Delta \Omega '+v_{0}\Delta \Omega ''+w_{0}\Delta \Omega ''';}$

denn die Ausdrücke ${\displaystyle \Omega ',\Omega '',\Omega '''}$ (47.b) sind unabhängig von ${\displaystyle u_{0},v_{0},w_{0}}$, so dass also z. B. ${\displaystyle \Delta _{0}\Omega '=0}$, mithin ${\displaystyle \Delta \Omega '=\Delta _{1}\Omega '}$ ist.

Multiplicirt man nun die Formeln (52.) mit ${\displaystyle u_{0}{\mathsf {Dv}}_{0},\ v_{0}{\mathsf {Dv}}_{0},\ w_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}}$, und addirt, so erhält man mit Rücksicht auf (53.a,b,c,d,e,f,g) sofort:

(54.)

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\mathsf {Dv}}_{0}\left(X_{0}^{1}u_{0}+Y_{0}^{1}v_{0}+Z_{0}^{1}w_{0}\right)dt\\\\={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left[\delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)-\left(i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\right)\delta r\right]+\sigma \left[i_{0}\Theta _{0}\delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)-i_{1}\Theta _{1}\delta \left(i_{0}\Theta _{0}\right)\right]}{2}}+\Delta _{1}\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)\right).\end{array}}}$

Die linke Seite dieser Formel repräsentirt aber offenbar [vergl. pag. 14] diejenige Quantität Wärme

${\displaystyle \left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }}$

welche das Element ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{1}}$ vermöge seiner elektromotorischen Kräfte eldy. Us während der Zeit ${\displaystyle dt}$ hervorruft im Elemente ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{0}}$. Ein mit (54.) analoger Werth ergiebt sich für diejenige Wärmemenge

${\displaystyle \left(dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} },}$

welche umgekehrt ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{0}}$ in ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{1}}$ hervorruft. Werden die Formeln für diese beiden Wärmemengen, nämlich (54.) selber und jene analoge Formel, addirt, so erhält man sofort:

(55.)

${\displaystyle \left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[\delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)-i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta r+\Delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)\right];}$

denn es ist zu beachten, dass ${\displaystyle \Delta _{0}+\Delta _{1}=\Delta }$ ist. Beachtet man, dass ${\displaystyle \delta +\Delta =d}$ ist, so gewinnt die Formel (55.) die einfachere Gestalt:

(56.)

${\displaystyle \left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)-i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta r\right].}$

Bezeichnet ferner

${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }}$

diejenige Quantität lebendiger Kraft, welche ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{1}}$ vermöge seiner ponderomotorischen Kräfte eldy. Us während der Zeit dt in ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{0}}$ hervorbringt, so ist:

${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=R\delta _{0}r,}$