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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Kraft eldy. Us im Allgemeinen immer zusammengesetzt sein aus zwei Kräften. Die eine derselben fällt in die Richtung der gegenseitigen Entfernung ${\displaystyle r}$, und besitzt die Stärke:

(18.a)

${\displaystyle +{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}},}$

wo ${\displaystyle j_{1}}$ die Componente der in ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{1}}$ vorhandenen elektrischen Strömung ${\displaystyle i_{1}}$ bezeichnet, genommen nach ${\displaystyle r}$, und zwar nach derjenigen Richtung von ${\displaystyle r}$, in welcher die Kraft gerechnet ist. Die andere ist parallel mit der Strömung ${\displaystyle i_{1}}$, und besitzt, in der Richtung von ${\displaystyle i_{1}}$ gerechnet, die Stärke:

(18.b)

${\displaystyle -{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega i_{1}dr}{r}}.}$

Dabei ist unter ${\displaystyle \omega }$ die Function zu verstehen

(18.c)

${\displaystyle \omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2};}$

so dass also dieses ${\displaystyle \omega }$ für beträchtliche Entfernungen identisch ist mit ${\displaystyle -{\tfrac {A^{2}}{r}}}$.

Gehören ${\displaystyle m_{0}}$ und ${\displaystyle {\mathsf {Dv}}_{1}}$ ein und demselben Körper an, und bedient man sich eines Axensystemes (${\displaystyle x,y,z}$), welches mit diesem Körper starr verbunden ist, so sind ${\displaystyle x_{0},y_{0},z_{0},x_{1},y_{1},z_{1},r}$ unveränderlich; so dass man also in diesem Falle aus (17.a,b) erhält:

${\displaystyle {\begin{array}{rl}X_{0}^{1}dt=&{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}},\\\\j_{1}r=&\left(x_{0}-x_{1}\right)u_{1}-\left(y_{0}-y_{1}\right)v_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)w_{1},\end{array}}}$

folglich:

(19.)

${\displaystyle {\begin{array}{ll}X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega {\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}}{r}},&\mathrm {und\ eben} :\\\\Y_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega {\frac {y_{0}-y_{1}}{r}}{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}}{r}},\\\\Z_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega {\frac {z_{0}-z_{1}}{r}}{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}}{r}}.\end{array}}}$

Diese Formeln stimmen für beträchtliche Entfernungen, weil für solche ${\displaystyle \omega =-{\frac {A^{2}}{r}}}$ ist, vollkommen überein mit den von Kirchhoff für eben denselben Fall aufgestellten^[1].