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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

{\begin{array}{ll}{\frac {\partial \left(\partial _{0}f\right)}{\partial \tau _{0}}}dt&=\left({\frac {\partial ^{2}f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}\partial \tau _{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}\partial \tau _{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}\partial \tau _{0}}}\right)dt,\\\\&={\frac {\partial \left({\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt\right)}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial \left({\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt\right)}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial \left({\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt\right)}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0};\end{array}}

wofür mit Rücksicht auf (2.a,d) einfacher geschrieben werden kann:

\delta _{0}\left(\partial _{0}f\right)=\partial _{0}\left(\delta _{0}f\right),

oder kürzer:

\delta _{0}\partial _{0}f=\partial _{0}\delta _{0}f.

In dieser und ähnlicher Weise erkennt man leicht, dass die Operationen

(2.e)

\partial _{0},\partial _{1},\delta _{0},\delta _{1}

in ihrer Reihenfolge, ohne Aenderung des Endresultates, beliebig mit einander vertauscht werden können; während solches z. B. bei $\partial _{0},\Delta _{0}$ nicht gestattet sein, würde^[1].

Sind $s_{0}$ und $s_{1}$ die augenblicklichen Richtungen der in den beiden Elementen vorhandenen elektrischen Strömungen $i_{0}$ und $i_{1}$ so erhält man:

{\begin{array}{ll}{\frac {\partial f}{\partial s_{0}}}&={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\frac {\partial {\mathfrak {x}}_{0}}{\partial s_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\frac {\partial {\mathfrak {y}}_{0}}{\partial s_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\frac {\partial {\mathfrak {z}}_{0}}{\partial s_{0}}},\\\\&={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\frac {{\mathfrak {u}}_{0}}{i_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\frac {{\mathfrak {v}}_{0}}{i_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\frac {{\mathfrak {w}}_{0}}{i_{0}}},\end{array}}

folglich durch Multiplication mit $i_{0}$ und mit Rücksicht auf (2.d):

i_{0}{\frac {\partial f}{\partial s_{0}}}=\partial _{0}f.

In solcher Weise erhält man die Formeln:

(2.f)

i_{0}{\frac {\partial f}{\partial s_{0}}}=\partial _{0}f,\ i_{1}{\frac {\partial f}{\partial s_{1}}}=\partial _{1}f,\ i_{0}i_{1}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial s_{0}\partial s_{1}}}=\partial _{0}\partial _{1}f.

Es sollen nun hier die von $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ auf $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ ausgeübten ponderomotorischen und elektromotorischen Kräfte betrachtet werden; dabei mögen die Componenten dieser Kräfte bezogen werden theils auf das absolut feste Axensystem ( $x,y,z$ ) theils auf das mit der ponderablen Masse von $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ starr verbundene Axensystem $\left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)$ .

↑ Die Operationen $\partial _{0},\Delta _{0}$ sind nicht miteinander vertauschbar, weil die bei der Operation $\partial _{0}$ auftretenden Factoren ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ abhängig sind von ${\mathsf {T}}_{0}$ .
Aehnliches ist zu bemerken von den Operationen $\partial _{0},{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}$ . Dieselben sind nicht miteinander vertauschbar, und zwar deswegen, weil die bei der Operation $\partial _{0}$ auftretenden Factoren ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ abhängig sind von ${\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}$ .

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 200. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_218.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Die Operationen $\partial _{0},\Delta _{0}$ sind nicht miteinander vertauschbar, weil die bei der Operation $\partial _{0}$ auftretenden Factoren ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ abhängig sind von ${\mathsf {T}}_{0}$ .
Aehnliches ist zu bemerken von den Operationen $\partial _{0},{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}$ . Dieselben sind nicht miteinander vertauschbar, und zwar deswegen, weil die bei der Operation $\partial _{0}$ auftretenden Factoren ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ abhängig sind von ${\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}$ .

[1]