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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die von ${\displaystyle i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}}$ auf ${\displaystyle i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}}$ ausgeübte ponderomotorische Kraft ${\displaystyle R}$ hat nach dem Ampère’schen Gesetz [vergl. die Formel (8.), pag. 160] den Werth:

${\displaystyle R=i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 8A^{2}{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s_{0}\partial s_{1}}},}$

wofür mit Rücksicht auf (2.f) auch geschrieben werden kann:

(3.)	${\displaystyle R=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{dr}}\cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi .}$

Die Componenten ${\displaystyle {\mathfrak {X}}}$ und ${\displaystyle X}$ dieser Kraft respective nach den Axen ${\displaystyle {\mathfrak {x}}_{0}}$ und ${\displaystyle x}$ lauten daher^[1]:

(4.)	${\displaystyle {\mathfrak {X}}=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{d{\mathfrak {x}}_{0}}}\cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi ,}$

und:

(5.)	${\displaystyle X=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{dx_{0}}}\cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi .}$

Die vom Element ${\displaystyle i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}}$, vermöge seiner ponderomotorischen Wirkung eldy. Us, während der Zeit ${\displaystyle dt}$ in ${\displaystyle i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}}$ hervorgerufene lebendige Kraft ${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }}$ steht zur Kraft ${\displaystyle R}$(3.) in der bekannten Beziehung:

(6.)	${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=R{\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt=R\delta _{0}r,}$

und erlangt daher durch Substitution des Werthes (3.) den Ausdruck:

(7.)	${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2\delta _{0}\psi \cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi ;}$

wofür, weil die Operationen ${\displaystyle \delta _{0},\partial _{0},\partial _{1}}$ in ihrer Reihenfolge vertauschbar sind, auch geschrieben werden darf:

(8.)

${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-\delta _{0}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)+\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)\right].}$

Eine mit (8.) analoge Formel resultirt für ${\displaystyle \left(dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }}$. Addirt man diese zu jener, so folgt:

(9.)

${\displaystyle \left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-\delta _{0}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)+\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta \psi \right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta \psi \right)\right].}$