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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Coordinaten und Strömungscomponenten von ${\displaystyle i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}}$ sein. Daneben ist zu bemerken, dass ${\displaystyle \omega }$ und ${\displaystyle rj_{1}}$ die Bedeutungen haben:

(${\displaystyle \beta }$.)

${\displaystyle \omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},}$

(${\displaystyle \gamma }$.)

${\displaystyle rj_{1}=\left({\mathfrak {x}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {x}}_{1}}}\right){\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}}+\left({\mathfrak {y}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {y}}_{1}}}\right){\overline {{\mathfrak {v}}_{1}}}+\left({\mathfrak {z}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {z}}_{1}}}\right){\overline {{\mathfrak {w}}_{1}}}.}$

Endlich ist mit Bezug auf jene Formel (${\displaystyle \alpha }$.) zu bemerken, dass man im letzten Gliede derselben ganz nach Belieben ${\displaystyle \delta r}$, oder statt dessen auch ${\displaystyle dr}$ schreiben darf^[1].

Da alle Grössen in letzter Instanz durch die zehn Argumente (1.) ausgedrückt zu denken sind, so werden ${\displaystyle {\overline {{\mathfrak {x}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {y}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {z}}_{1}}}}$ als Functionen von

${\displaystyle \tau _{0}}$ und ${\displaystyle {\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},}$

andererseits ${\displaystyle {\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {v}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {w}}_{1}}}}$ als Functionen von

${\displaystyle \tau _{0}}$ und ${\displaystyle {\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},{\mathsf {T}}_{1}}$

aufzufassen sein. Durch partielle Differentiation der Gleichung (${\displaystyle \gamma }$.) nach ${\displaystyle {\mathfrak {x}}_{0}}$ folgt daher:

${\displaystyle {\frac {\partial \left(rj_{1}\right)}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}={\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}},}$

oder (was dasselbe ist):

${\displaystyle {\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}}=r{\frac {\partial j_{1}}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}+j_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}.}$

Somit kann die Componente ${\displaystyle {\mathfrak {X}}\ dt}$ (${\displaystyle \alpha }$.) auch so dargestellt werden:

(${\displaystyle \delta }$.)

${\displaystyle {\mathfrak {X}}\ dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\frac {\omega }{r}}d\left(rj_{1}\right)-\left(r{\frac {\partial j_{1}}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}+j_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right){\frac {\omega \delta r}{r}}\right].}$

Beachtet man nun, dass das erste Glied dieses Ausdruckes der Umgestaltung fähig ist: