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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Von dem Gesetze (24.I) unterscheidet sich das Gesetz (24.II) dadurch, dass an Stelle von

${\displaystyle {\mathsf {P}}\ dr}$ und ${\displaystyle \Phi }$

die Ausdrücke

${\displaystyle {\mathsf {P}}\ dr-{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}dr}{r}}\right)}$ und ${\displaystyle {\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}}$

sich vorfinden. Bei Zugrundelegung des Gesetzes (24.II) wird man daher an Stelle der Formel (30.I) folgende erhalten:

(30.II)

${\displaystyle {\begin{array}{llc}(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0})dt=&-J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\left\{{\mathsf {P}}\ dr-{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}dr}{r}}\right)\right\}\right]\\&+J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\right]&{\scriptstyle \left({B \atop A}\right)}\\&+\left(dJ_{1}\right)\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\right].\end{array}}}$

Beachtet man, dass in beiden Formeln (30.I, II) das Glied dritter Zeile [zufolge (29.I, II)] gleich ${\displaystyle Q}$ ist, und dass ferner [zufolge (28.)] die Summe ${\displaystyle \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr\right]}$ gleich ${\displaystyle -dQ}$ ist, so kann von jenen Formeln (30.I, II) die erstere so dargestellt werden:

(31.I)

${\displaystyle (\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0})dt=d\left(J_{1}Q\right)+J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\cdot \Phi \right],}$

und die letztere so:

(31.II)

${\displaystyle {\begin{array}{ll}(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0})dt=&d\left(J_{1}Q\right)+J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}dr}{r}}\right)\right]\\\\&\qquad +J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\right].\end{array}}}$

Von den in (31.II) auf der rechten Seite vorhandenen Summen kann die eine

${\displaystyle (\alpha .)}$

${\displaystyle {\mathsf {K}}=\Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}dr}{r}}\right)\right]}$

einer weitern Behandlung unterworfen werden. Es ist nämlich

${\displaystyle {\frac {A^{2}\Theta _{0}}{r}}={\frac {A^{2}}{r}}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}={\frac {\partial \left(A^{2}\log r\right)}{\partial s_{0}}},}$

und ferner [vergl. (25.)]:

${\displaystyle dr=\left({\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}\right)dt;}$

so dass sich also ergiebt:

${\displaystyle (\beta .)}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\mathsf {K}}=dt\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial \left(A^{2}\log r\right)}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}\right)\right]\\\\\qquad +dt\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial \left(A^{2}\log r\right)}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}\right)\right].\end{array}}}$