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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(50.)

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\mathsf {A}}=-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial x}},\\\\{\mathsf {B}}=-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial y}},\\\\\Gamma =-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial z}},\end{array}}}$

wo ${\displaystyle \epsilon {\mathsf {\varkappa }}}$ die reducirte Oeffnung des von ${\displaystyle x,y,z}$ nach ${\displaystyle \lambda }$ gelegten Kegelmantels vorstellt; demnach ist (pg. 242):

(51.)

${\displaystyle \epsilon {\mathsf {\varkappa }}=\lambda {\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \nu }},}$

wo ${\displaystyle r}$ die Entfernung zwischen ${\displaystyle x,y,z}$ und ${\displaystyle \lambda }$, andererseits ${\displaystyle \nu }$ die positive Normale von ${\displaystyle \lambda }$, d. i. die Richtung von ${\displaystyle {\mathsf {D}}\nu }$ vorstellt.

Durch Substitution der Werthe (50.) in die erste der Formeln (49.) folgt:

(52.)

${\displaystyle X=-A^{2}J{\mathsf {I}}\left({\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial z}}{\mathsf {D}}y-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial y}}{\mathsf {D}}z\right),}$

also mit Rücksicht auf (51.):

(53.)

${\displaystyle X=-A^{2}J{\mathsf {I}}\lambda \cdot {\frac {\partial }{\partial \nu }}\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z}}{\mathsf {D}}y-{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y}}{\mathsf {D}}z\right),}$

oder (was dasselbe ist):

(54.)

${\displaystyle X=-A^{2}J{\mathsf {I}}\lambda \cdot {\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}.}$

Multiplicirt man diesen Ausdruck mit der Anzahl ${\displaystyle \delta {\mathsf {D}}\nu }$ der zum Solenoidelement ${\displaystyle {\mathsf {D}}\nu }$ gehörigen Ringe, so erhält man die Componente ${\displaystyle X({\mathsf {D}}\nu ,{\mathsf {D}}s)}$ derjenigen Wirkung, welche dieses Solenoidelement auf ${\displaystyle J{\mathsf {D}}s}$ ausübt; es wird also:

(55.)

${\displaystyle X({\mathsf {D}}\nu ,{\mathsf {D}}s)=-AJ\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}{\mathsf {D}}\nu .}$

Endlich ergiebt sich durch Integration die Componente ${\displaystyle X\left(\alpha \gamma ,{\mathsf {D}}s\right)}$ der von dem ganzen Solenoid auf ${\displaystyle J{\mathsf {D}}s}$ ausgeübten Wirkung:

(56.)

${\displaystyle X(\alpha \gamma ,{\mathsf {D}}s)=-AJ\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left[{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}\right]_{\alpha }^{\gamma };}$

hiefür mag geschrieben werden:

(57.)

${\displaystyle X(\alpha \gamma ,{\mathsf {D}}s)=Q_{\mathsf {x}}^{(\alpha )}+Q_{\mathsf {x}}^{(\gamma )}}$

(58.)

${\displaystyle {\begin{array}{l}Q_{\mathsf {x}}^{(\alpha )}=-AJ\left(-A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left({\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}\right)_{\alpha },\\\\Q_{\mathsf {x}}^{(\gamma )}=-AJ\left(+A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left({\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}\right)_{\gamma },\end{array}}}$