Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 286.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Drehungsmomentes ${\displaystyle \Delta }$ (oder vielmehr der geometrischen Charakteristik von ${\displaystyle \Delta }$) folgende Werthe:

(76.)

${\displaystyle {\begin{array}{l}\Delta _{x}=(\eta -y)Q_{z}-(\zeta -z)Q_{y},\\\Delta _{y}=(\zeta -z)Q_{x}-(\xi -x)Q_{z},\\\Delta _{z}=(\xi -x)Q_{y}-(\eta -y)Q_{x}.\end{array}}}$

Hieraus erhält man durch Substitution von (74.) successive

${\displaystyle {\begin{array}{ll}\Delta _{x}&=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {\left[(\xi -x)^{2}+\dots \right]{\mathsf {D}}x-(\xi -x)\left[(\xi -x){\mathsf {D}}x+\dots \right]}{r^{3}}},\\\\&=-AJ{\mathsf {M}}\left({\frac {{\mathsf {D}}x}{r}}-{\frac {(x-\xi )\left[(x-\xi ){\mathsf {D}}x+\dots \right]}{r^{3}}}\right),\\\\&=-AJ{\mathsf {M}}\left({\frac {{\mathsf {D}}(x-\xi )}{r}}-{\frac {(x-\xi ){\mathsf {D}}r}{r^{2}}}\right),\\\\&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left({\frac {x-\xi }{r}}\right),\end{array}}}$

wo die Charakteristik ${\displaystyle {\mathsf {D}}}$ den Componenten ${\displaystyle {\mathsf {D}}x,\ {\mathsf {D}}y,{\mathsf {\ D}}z}$ des gegebenen Stromelementes entspricht; so dass also statt ${\displaystyle {\mathsf {D}}}$ auch geschrieben werden kann ${\displaystyle {\tfrac {\partial }{\partial s}}{\mathsf {D}}s}$. Somit erhält man schliesslich:

(77.)

${\displaystyle {\begin{array}{ll}\Delta _{x}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {x-\xi }{r}}\right){\mathsf {D}}s,\\\\\Delta _{y}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {y-\eta }{r}}\right){\mathsf {D}}s,\\\\\Delta _{z}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {z-\zeta }{r}}\right){\mathsf {D}}s.\end{array}}}$

Wird nun jede der ${\displaystyle 2N}$ Kräfte ${\displaystyle -Q(s')}$ nach dem Schema (75.) behandelt, so wird die von ${\displaystyle J{\mathsf {D}}s}$ auf dem Körper ${\displaystyle K}$ ausgeübte Wirkung ausgedrückt sein durch ${\displaystyle 2N}$ in den einzelnen Polen angreifende Kräfte ${\displaystyle -Q({\mathsf {M}})}$, und daneben durch ${\displaystyle 2N}$ Drehungsmomente ${\displaystyle \Delta }$.

Gehört das Element ${\displaystyle J{\mathsf {D}}s}$ einem geschlossenen gleichförmigen Strome an, und soll die Wirkung dieses ganzen Stromes auf den Körper K ermittelt werden, so sind die Momente ${\displaystyle \Delta }$ fortzulassen; denn die Ausdrücke (77.), integrirt über alle Elemente eines solchen Stromes, geben Null. Somit haben wir folgenden Satz:

Sind im Innern eines starren Körpers irgend welche Solenoide enthalten, und ist ausserhalb des Körpers ein geschlossener gleichförmiger Strom gegeben, so wird die gegenseitige Einwirkung zwischen Strom und Körper von solcher Beschaffenheit sein, als wären zwischen jedem