Seite:De Induction in rotirenden Kugeln (Hertz) 015.png

oder

${\displaystyle \varphi =-{\frac {\omega }{n+1}}\varrho \sin \theta {\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \theta }},\,}$

und in der Kugelschaale

${\displaystyle {\bar {\varphi }}=-{\frac {\omega R}{n+1}}\sin \theta {\frac {\partial Y_{n}}{\partial \theta }}\,}$

Ganz ähnliche Rechnungen lassen sich durchführen, wenn ${\displaystyle n\,}$ negativ ist, sich also die inducirenden Magnete im Innern befinden. Wir erhalten aus denselben das Resultat:

Ist die inducirende Potentialfunktion

${\displaystyle \chi _{n}=\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}Y_{n},\,}$

so ist

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {\Psi _{i}}}&=-{\frac {4\pi R^{2}}{(2n+1)n}}{\frac {\omega }{k}}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y_{n}'\\{\mathit {\Psi _{a}}}&=-{\frac {4\pi R^{2}}{(2n+1)n}}{\frac {\omega }{k}}\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}Y_{n}'\\{\mathit {\Omega _{i}}}&={\frac {4\pi R(n+1)}{(2n+1)n}}{\frac {\omega }{k}}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y_{n}'\\{\mathit {\Omega _{a}}}&=-{\frac {4\pi R}{2n+1}}{\frac {\omega }{k}}\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}Y_{n}'\\\psi &=-{\frac {\omega }{k}}{\frac {R}{n}}Y_{n}'\\u&=-{\frac {1}{n}}{\frac {\omega }{k}}{\frac {\partial Y_{n}'}{\partial \omega _{x}}}\\v&=-{\frac {1}{n}}{\frac {\omega }{k}}{\frac {\partial Y_{n}'}{\partial \omega _{y}}}\\w&=-{\frac {1}{n}}{\frac {\omega }{k}}{\frac {\partial Y_{n}'}{\partial \omega _{z}}}\\{\bar {\varphi }}&={\frac {\omega }{n}}R\sin \theta {\frac {\partial Y_{n}}{\partial \theta }}.\end{aligned}}}$

Von den hier angeführten Grössen gehen ${\displaystyle \psi ,u,v,w,\varphi \,}$ unmittelbar aus den früheren durch Vertauschung von ${\displaystyle n\,}$ mit ${\displaystyle -n-1\,}$ hervor.