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Die Selbstinduction lässt die Form der Strömungslinien (für jedes einzelne Glied der Entwickelung) ungeändert, ihre Wirkung besteht darin:

erstens, die Erscheinung um den ${\displaystyle i\,}$ten Theil eines gewissen Winkels ${\displaystyle \delta \,}$ im Sinne der Rotation zu drehen, eines Winkels, der für die verschiedenen Schichten von verschiedener Grösse ist, und für welchen die Gleichung ${\displaystyle {\text{tg }}\delta ={\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,}$ gilt,

zweitens, die Intensität der Strömung in den verschiedenen Schichten in verschiedener Weise abzuändern. Das Verhältniss der wirklich stattfindenden Intensität zu der ohne Berücksichtigung der Selbstinduction erhaltenen ist

${\displaystyle ={\sqrt {f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}}:1.\,}$

Mit der Bestimmung der Funktionen ${\displaystyle f_{1}\,}$ und ${\displaystyle f_{2}\,}$ werden wir uns einige Zeit zu beschäftigen haben.

^[1] Wir führen die folgenden Abkürzungen ein: Es sei

${\displaystyle {\frac {4\pi i\omega }{\varkappa }}=\mu ^{2}\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu r&=s,\ \mu R=S\\f_{1}(\varrho )&=\varphi _{1}(\mu \varrho )=\varphi _{1}\sigma \\f_{2}(\varrho )&=\varphi _{2}(\mu \varrho )=\varphi _{2}\sigma .\end{aligned}}\,}$

Wir denken uns in die Gleichungen, welche ${\displaystyle f_{1}\,}$ und ${\displaystyle f_{2}\,}$ bestimmen für ${\displaystyle F_{1}\,}$ und ${\displaystyle F_{2}\,}$ ihre Werthe gesetzt, wir transformiren sodann die Gleichungen auf ${\displaystyle \varphi \,}$ und ${\displaystyle \sigma ,\,}$ und erhalten:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{1}\sigma &=1+&{\frac {1}{(2n+1)\sigma ^{2n+1}}}\left\lbrace \int \limits _{s}^{\sigma }a^{2n+2}\varphi _{2}a\,da+\int \limits _{\sigma }^{S}\sigma ^{2n+1}a\varphi _{2}a\,da\right\rbrace \\\varphi _{2}\sigma &=\ -&{\frac {1}{(2n+1)\sigma ^{2n+1}}}\left\lbrace \int \limits _{s}^{\sigma }a^{2n+2}\varphi _{1}a\,da+\int \limits _{\sigma }^{S}\sigma ^{2n+1}a\varphi _{1}a\,da\right\rbrace .\end{aligned}}\,}$

Durch Differentiation geben dieselben:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{d\sigma }}\left(\sigma ^{-2n}{\frac {d}{d\sigma }}(\sigma ^{2n+1}\varphi _{1})\right)&=-&\sigma \varphi _{2}\\{\frac {d}{d\sigma }}\left(\sigma ^{-2n}{\frac {d}{d\sigma }}(\sigma ^{2n+1}\varphi _{2})\right)&=\ &\sigma \varphi _{1}.\end{aligned}}\,}$