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Das Integral kann ausgeführt werden für kleine und für grosse Drehungsgeschwindigkeiten. Für erstere ist ${\displaystyle f_{1}=1,\ f_{2}=0,\,}$ ^[1] und es wird daher die erzeugte Wärme in diesem Fall:

${\displaystyle W_{ni}=A^{2}{\frac {R^{3}\omega ^{2}}{\varkappa }}{\frac {i^{2}(n,i)}{(n+1)^{2}(2n+3)}}\left(1-\left({\frac {r}{R}}\right)^{2n+3}\right).\,}$

Für sehr grosse Drehungsgeschwindigkeiten hingegen war

${\displaystyle f_{1}^{2}+f_{2}^{2}={\frac {(2n+1)^{2}}{\mu ^{2}}}{\frac {R^{2n}}{\varrho ^{2n}}}e^{-\mu {\sqrt {2}}(R-\varrho )}.\,}$

Es wird daher das in ${\displaystyle W_{ni}\,}$ vorkommende Integral, welches ^[2] von ${\displaystyle r=0\,}$ an genommen werden kann, gleich

${\displaystyle {\begin{aligned}&\int \limits _{o}^{R}{\frac {(2n+1)^{2}}{\mu ^{2}}}e^{-\mu {\sqrt {2}}(R-\varrho )}\ d\varrho \\&={\frac {(2n+1)^{2}}{\mu ^{3}{\sqrt {2}}}},\end{aligned}}\,}$

da ${\displaystyle R\mu \,}$ als sehr gross betrachtet wird. Wir erhalten sonach für sehr grosse ${\displaystyle \omega :\,}$

${\displaystyle W_{ni}=A^{2}{\frac {(2n+1)^{2}(n,i)}{8(n+1)^{2}}}{\sqrt {\frac {\varkappa \omega i}{2\pi ^{3}}}}\,}$

${\displaystyle W\,}$ ist von ${\displaystyle R\,}$ noch insofern abhängig, als dasselbe in ${\displaystyle A\,}$ enthalten ist.

Die entwickelte Wärme wächst also ins Unendliche mit wachsendem ${\displaystyle \omega \,}$^[3], und zwar wie ${\displaystyle {\sqrt {\omega }}.\,}$ Das gleiche gilt von der zur Erhaltung der Rotation erforderten Arbeit. Bilden die inducirenden Magnete ein fest verbundenes System, so wird demselben ein Drehungsmoment um die Rotationsachse ertheilt, welches sich aus der erzeugten Wärme berechnen lässt. Denkt man sich nämlich die Kugel ruhend, die äussern Magnete rotirend mit der Winkelgeschwindigkeit ${\displaystyle \omega ,\,}$ so leistet das Drehungsmoment ${\displaystyle D,\,}$ welches die Bewegung erhält, in der Zeiteinheit