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die Gleichungen 6) 7) gegeben, setzt man ${\displaystyle {\frac {r}{R}}=\varepsilon ,\,}$ so werden sie gefunden:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {(2n+1)\lbrace (2n+1)(1+4\pi \theta )-4\pi \theta n\rbrace }{n(n+1)\ 16\pi ^{2}\theta ^{2}(1-\varepsilon ^{2n+1})+(2n+1)^{2}(1+4\pi \theta )}}\\B&={\frac {4\pi \theta n(2n+1)}{n(n+1)\ 16\pi ^{2}\theta ^{2}(1-\varepsilon ^{2n+1})+(2n+1)^{2}(1+4\pi \theta )}}.\end{aligned}}\,}$

Da diese Ausdrücke eine leichte Uebersicht nicht gestatten, so sollen dieselben auf vereinfachte Fälle angewandt werden.

1. Es sei ${\displaystyle \theta \,}$ sehr klein. Dann wird durch Entwickelung: ^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=1-&{\frac {n}{2n+1}}4\pi \theta \\B&=&{\frac {n}{2n+1}}4\pi \theta \end{aligned}}\,}$

also

${\displaystyle \psi =\psi _{0}+{\frac {n+1}{2n+1}}\ 4\pi \theta \left(1-\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}\right)\psi _{0}.\,}$ [2]

Die Intensität der Strömung erscheint also an der Innenfläche der Hohlkugel gar nicht verändert, in den übrigen Theilen der Kugel erscheint sie überall verstärkt, wenn ${\displaystyle \theta \,}$ positiv ist. Die Verstärkung ist mit ${\displaystyle \theta \,}$ proportional. In diamagnetischen Kugeln ist die Intensität überall schwächer als in unmagnetischen. Die Drehung magnetischer Kugeln erfordert mehr, die diamagnetischer weniger Arbeit, als die unmagnetischer.

2. Es sei ${\displaystyle \theta \,}$ sehr gross, und nicht gleichzeitig ${\displaystyle \varepsilon \,}$ sehr nahe an ${\displaystyle 1.\,}$ Dann wird

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {2n+1}{4\pi \theta n(1-e^{2n+1})}}\\B&={\frac {2n+1}{4\pi \theta (n+1)(1-e^{2n+1})}}\end{aligned}}\,}$ [3]

und also:

${\displaystyle \psi ={\frac {2n+1}{n}}\ {\cfrac {1-\left({\cfrac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}}{1-\left({\cfrac {r}{R}}\right)^{2n+1}}}\ \psi _{0}.\,}$