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Sei

${\displaystyle \psi =-{\frac {\omega }{\varkappa }}\ A\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}{\frac {i}{n+1}}(f_{1}\sin i\omega +f_{2}\cos i\omega )\ P_{ni}\,}$

die thatsächlich stattfindende Strömungsfunktion. Es handelt sich darum, die von dieser inducirte Strömung zu finden. Hierzu ist zunächst die Kenntniss des von ${\displaystyle \psi \,}$ in der magnetischen Masse inducirten Potentiales ${\displaystyle \chi _{\theta }\,}$ erforderlich.

Die von der Strömungsfunktion

${\displaystyle \psi =\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}f(\varrho )Y_{n}\,}$

in Richtung des Radius ausgeübte magnetische Kraft ist

${\displaystyle {\begin{aligned}N_{\varrho }&={\frac {x}{\varrho }}\left({\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}\right)+{\frac {y}{\varrho }}\left({\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial x}}\right)+{\frac {z}{\varrho }}\left({\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\right)\\&={\frac {O}{\varrho }}\quad {\text{(Seite 32)}}\\&=-{\frac {n(n+1)}{\varrho }}F\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y_{n},\quad {\text{(Seite 34)}}\end{aligned}}\,}$

wenn ${\displaystyle F\,}$ und ${\displaystyle f\,}$ den auf Seite 38 angegebenen Zusammenhang haben.

Hieraus und aus den Bedingungsgleichungen für ${\displaystyle \chi _{\theta }\,}$ (Gleichung 6) 7) Seite 65) ergiebt sich ${\displaystyle \chi _{\theta }\,}$ im allgemeinen und in unserm speciellen Falle, und wir erhalten für letzteren:

${\displaystyle \chi _{\theta }={\frac {4\pi \theta n(n+1)}{2n+1+4\pi \theta n}}\,}$

${\displaystyle \cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}\ A{\frac {i}{n+1}}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\lbrace F_{1}(R)\sin i\omega +F_{2}(R)\cos i\omega \rbrace \ P_{ni}.\,}$

Verstehen wir nun unter ${\displaystyle \psi '\,}$ diejenige Strömungsfunktion welche ${\displaystyle \psi \,}$ und ${\displaystyle \chi _{\theta }\,}$ zusammen in der unmagnetischen Kugel erzeugen würden, so veranlassen sie in der magnetischen Masse die Funktion

${\displaystyle \psi '_{\theta }=(1+4\pi \theta )\psi ',\,}$

und die Bedingung des stationären Zustandes wird werden:

${\displaystyle \psi =\psi _{o}+\psi '_{\theta }\,}$