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	verschiedene: Meyers Konversations-Lexikon, 4. Auflage, Band 4

${\displaystyle \mathrm {\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}} }$ oder ${\displaystyle \mathrm {{\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}={\frac {QP'}{PQ}}} }$,

wofür man wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke ${\displaystyle \mathrm {PQP'} }$ und ${\displaystyle \mathrm {SMP} }$ auch setzen kann ${\displaystyle \mathrm {{\tfrac {MP}{SM}}=\tan XSP} }$. Der Differenzenquotient erscheint also als die trigonometrische Tangente des Winkels, den die Sekante ${\displaystyle \mathrm {PP'} }$ mit der Achse ${\displaystyle \mathrm {OX} }$ einschließt. Läßt man nun ${\displaystyle \Delta \mathrm {x} }$ stetig abnehmen bis zur Grenze Null, so geht die Sekante ${\displaystyle \mathrm {PP'} }$ über in die geometrische Tangente ${\displaystyle \mathrm {TP} }$ des Kurvenpunktes ${\displaystyle \mathrm {P} }$, und es ist daher

${\displaystyle \mathrm {{\frac {df(x)}{dx}}=\tan XTP} }$.

Durch den Differentialquotienten ist also die Richtung der geometrischen Tangente an eine ebene Kurve bestimmt. Dadurch wird es begreiflich, wie das sogen. Tangentenproblem, d. h. die Aufgabe, an einen beliebigen Punkt einer ebenen Kurve die Tangente zu legen, zuerst Anlaß gab zu dem Streben, den Differentialquotienten für jede beliebige Funktion zu finden, und damit zur Schöpfung der D. Übrigens ist mit den beiden hier gegebenen Deutungen des Differentialquotienten der Bereich der Anwendungen desselben nicht erschöpft, doch können wir hier nicht weiter darauf eingehen. Die Größen ${\displaystyle \mathrm {dx} }$ und ${\displaystyle \mathrm {dy} }$ oder ${\displaystyle \mathrm {df(x)} }$, welche streng genommen gleich Null sind, bezeichnet man auch als unendlich kleine Größen, um anzudeuten, daß sie durch unbegrenzte Abnahme aus ${\displaystyle \Delta \mathrm {x} }$ und ${\displaystyle \Delta \mathrm {y} }$ entstehen, und nennt sie Differentiale von ${\displaystyle \mathrm {x} }$ und ${\displaystyle \mathrm {y} }$. Der Differentialquotient wird auch die erste abgeleitete (derivierte) Funktion von ${\displaystyle \mathrm {y=f(x)} }$ genannt und mit ${\displaystyle \mathrm {y'=f'(x)} }$ bezeichnet. Sein Differentialquotient ist die zweite abgeleitete Funktion ${\displaystyle \mathrm {f''(x)} }$. Bedeutet ${\displaystyle \mathrm {f(x)} }$ den Weg, ${\displaystyle \mathrm {f'(x)} }$ die Geschwindigkeit zur Zeit ${\displaystyle \mathrm {x} }$, so ist ${\displaystyle \mathrm {f''(x)} }$ die Beschleunigung. Der Differentialquotient von ${\displaystyle \mathrm {f''(x)} }$ ist die dritte abgeleitete Funktion ${\displaystyle \mathrm {f'''(x)} }$ u. s. f.

Die D. ist überall, wo es sich um Untersuchung stetig veränderlicher Größen handelt, unentbehrlich. Ihre Erfindung fällt in die zweite Hälfte des 17. Jahrh., und wenn wir unter D. den bestimmten Algorithmus verstehen, den wir jetzt so nennen, so ist Leibniz als der Erfinder zu bezeichnen. Geometrische Betrachtungen, wie die vorstehende, bildeten bei ihm den Ausgangspunkt. Er hat seine Entdeckung zuerst in dem Oktoberheft der „Acta Eruditorum“ 1684 bekannt gemacht. Im Wesen mit der D. übereinstimmend ist die Fluxionsrechnung Newtons. Dieser geht vom Begriff der stetigen Bewegung aus und bezeichnet in der Gleichung ${\displaystyle \mathrm {y=f(x)} }$ die Größen ${\displaystyle \mathrm {x} }$ und ${\displaystyle \mathrm {y} }$ als fließende Größen oder Fluenten; die unendlich kleinen Änderungen derselben, die Leibnizschen Differentiale ${\displaystyle \mathrm {dx} }$ und ${\displaystyle \mathrm {dy} }$, nennt er Fluxionen und bezeichnet sie mit ${\displaystyle \mathrm {\dot {x}} }$, ${\displaystyle \mathrm {\dot {y}} }$. Das Verhältnis beider ist der Differentialquotient. Obgleich älter als die D., hat die Fluxionsrechnung, wohl zum großen Teil wegen der unbequemen Bezeichnungsweise, nicht die hohe Ausbildung und weniger Anwendung gefunden als erstere. Über die Erfindung der D. und über den erbitterten Streit, der sich darüber erhoben hat, vgl. Gerhardt, Die Entdeckung der höhern Analysis (Halle 1855); Weißenborn, Prinzipien der höhern Analysis (das. 1856). Über Lehrbücher vgl. Integralrechnung.

Differentialschiffahrtsabgaben, s. Schiffahrtsabgaben und Zuschlagszölle.

Differentialschraube, s. Schraube.

Differentialtarif, im Zollwesen, bedeutet eine Zusammenstellung von Differentialzöllen (vgl. Zölle). Über D. im Eisenbahnwesen s. Eisenbahntarife.

Differentialzölle, s. Zölle.

Differentiieren (franz.), trennen, sondern (durch Hervorheben der Differenz); in der Mathematik s. v. w. den Differentialquotienten berechnen (s. Differentialrechnung).

Differentismus, s. v. w. Determinismus; Differentist, s. v. w. Determinist.

Differenz (lat.), Unterschied, Verschiedenheit; Uneinigkeit; in der Mathematik das Resultat einer Subtraktion. Hat man eine Reihe Zahlen und zieht von diesen immer zwei aufeinander folgende voneinander ab, so bilden die Differenzen eine neue Reihe: die erste Differenzenreihe; aus dieser läßt sich dann auf gleiche Weise eine zweite, aus dieser eine dritte etc. ableiten. Die Zahlenreihe 4, 7, 11, 18, 31, 54, 92, 151 gibt z. B. als erste Differenzenreihe 3, 4, 7, 13, 23, 38, 59; als zweite: 1, 3, 6, 10, 15, 21; als dritte: 2, 3, 4, 5, 6.

Differenzenrechnung, s. Differentialrechnung.

Differenzenreihe, s. Differenz.

Differenzgeschäfte, Zeitgeschäfte an der Börse, die nicht auf wirkliche Lieferung von Waren oder Effekten, sondern nur auf die Herauszahlung der Preis- oder Kursdifferenzen gerichtet sind. Meist werden sie in der Art ausgeführt, daß diejenigen, welche ein Steigen der Kurse erwarten (Spekulation à la hausse), dem Börsenmakler Auftrag zum Kauf von Papieren auf Mitte oder Ende des Monats (Medio-, bez. Ultimogeschäft) erteilen, während die Baisse-Spekulanten für die gleiche Zeit verkaufen. Die D. werden Hasardspielen und Wetten gleich erachtet und stehen deshalb nicht unter dem Schutz der Gesetze. Sie sind in Frankreich sogar durch den Code pénal mit Strafe bedroht, und es ist den Börsenagenten untersagt, sie zu vermitteln. Trotzdem kommen sie an der Pariser wie an andern Börsen vor und sind auch kaum zu verhindern. Denn es ist sehr schwierig zu entscheiden, ob ein gegebenes Zeitgeschäft als ein reeller Kauf, resp. Verkauf beabsichtigt war oder als ein bloßes Wetten auf das Steigen und Fallen der Kurse. Einerseits nämlich kann man auch bei dem Börsenspiel den Gewinn einziehen durch wirkliche Abnahme im Erfüllungstag und sofortigen Verkauf an einen andern Börsenbesucher, anderseits kann auch bei dem reellen Lieferungsgeschäft zur Vereinfachung des Geschäftsverkehrs unter den Kontrahenten die bloße Auszahlung der Differenz gegenüber dem Kurs am Erfüllungstag (Kompensationskurs) üblich sein, während die Ablieferung und Abnahme der Effekten selbst durch dritte Personen geschieht. Auch die Berücksichtigung der Größe des eingegangenen Risikos oder der Vermögensverhältnisse der Kontrahenten wird nicht zur Gewinnung eines festen Kennzeichens der D. führen. Weiteres s. Börse, S. 237. Vgl. Lahusen, Das Differenzgeschäft (Heidelb. 1884).

Differenzieren (franz.), unterscheiden, eine Differenz annehmen, den Unterschied hervorheben; Differenzierung (im biologischen Sinn), s. Arbeitsteilung.

Differenzton, s. Kombinationston.

Differieren (lat.), verschieden sein, einen Unterschied zeigen, abweichen.

Diffession (lat.), die „Ableugnung“ der Echtheit einer Privaturkunde. Nach früherm Zivilprozeßrecht konnte derjenige, welcher sich auf die Urkunde berief, von der Partei, welche deren Echtheit bestritt, wenn letztere nicht durch andre Beweismittel, z. B. Zeugen, Schriftvergleichung, bewiesen werden wollte oder konnte, die eidliche Ableugnung, den sogen. Diffessionseid, fordern. Nach der neuern Gesetzgebung