Äquivalenzrelation/Teilmenge im R^n/Wegzusammenhang/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine Teilmenge mit der induzierten Metrik. Betrachte die Relation ${\displaystyle {}R}$ auf ${\displaystyle {}M}$, wobei ${\displaystyle {}xRy}$ bedeutet, dass es eine stetige Abbildung

${\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow M,\,t\longmapsto \gamma (t),}$

mit ${\displaystyle {}\gamma (0)=x}$ und ${\displaystyle {}\gamma (1)=y}$ gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}M}$ ist.