Überlagerung/Lokaler Homöomorphismus/Fakt/Beweis

Sei ${\displaystyle {}y\in Y}$. Zu ${\displaystyle {}x=p(y)\in X}$ gibt es eine offene Umgebung ${\displaystyle {}x\in U}$ derart, dass ${\displaystyle {}p^{-1}(U)}$ die disjunkte Vereinigung von zu ${\displaystyle {}U}$ homöomorphen offenen Mengen ist. Auf einer dieser Mengen muss ${\displaystyle {}y}$ liegen.