Überlagerung/Lokaler Schnitt/Aufgabe

Zeige, dass es bei einer Überlagerung ${\displaystyle {}p\colon Y\rightarrow X}$ zu jedem Punkt ${\displaystyle {}x\in X}$ eine offene Umgebung ${\displaystyle {}x\in U\subseteq X}$ und einen stetigen Schnitt ${\displaystyle {}s\colon U\rightarrow p^{-1}(U)}$ zu ${\displaystyle {}p}$ gibt.