Überlagerung/Zusammenhangskomponente des Überlagerungsraumes/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p\colon Y\rightarrow X}$ eine Überlagerung von topologischen Räumen ${\displaystyle {}X}$ und ${\displaystyle {}Y}$ und sei ${\displaystyle {}Z\subseteq X}$ eine Teilmenge, die sowohl offen als auch abgeschlossen sei. Zeige, dass dann auch

${\displaystyle p{|}_{Z}\colon Z\longrightarrow X}$

eine Überlagerung ist.