4x4-Matrix/Blockmatrix/C/Eigenräume/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}2&3&0&0\\4&1&0&0\\0&0&5&-2\\0&0&1&3\end{pmatrix}}\,}$

über ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$.

a) Bestimme das charakteristische Polynom ${\displaystyle {}\chi _{M}}$ von ${\displaystyle {}M}$.

b) Bestimme die Faktorzerlegung von ${\displaystyle {}\chi _{M}}$.

c) Bestimme die Eigenwerte und die Eigenräume von ${\displaystyle {}M}$.