Abbildung/Bijektion zum Graph/Und Projektion/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$ Mengen und es sei

${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

eine Abbildung mit dem Graphen ${\displaystyle {}\Gamma _{f}\subseteq L\times M}$. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle \psi =\operatorname {Id} _{L}\times f\colon L\longrightarrow L\times M,\,x\longmapsto (x,f(x)),}$

eine Bijektion zwischen ${\displaystyle {}L}$ und dem Graphen ${\displaystyle {}\Gamma _{f}}$ induziert. Was ist die Verknüpfung von ${\displaystyle {}\psi }$ mit der zweiten Projektion

${\displaystyle p_{2}\colon L\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto y?}$