Ableitung/Quotientenregel/1/Aufgabe/Lösung
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Ableitung/Quotientenregel/1/Aufgabe
Es ist
f
′
(
x
)
=
(
e
x
−
cos
x
)
′
(
x
2
+
5
x
−
6
)
−
(
e
x
−
cos
x
)
(
x
2
+
5
x
−
6
)
′
(
x
2
+
5
x
−
6
)
2
=
(
e
x
+
sin
x
)
(
x
2
+
5
x
−
6
)
−
(
e
x
−
cos
x
)
(
2
x
+
5
)
x
4
+
10
x
3
+
13
x
2
−
60
x
+
36
=
x
2
e
x
+
5
x
e
x
−
6
e
x
+
x
2
sin
x
+
5
x
sin
x
−
6
sin
x
−
2
x
e
x
−
5
e
x
+
2
x
cos
x
+
5
cos
x
x
4
+
10
x
3
+
13
x
2
−
60
x
+
36
=
x
2
e
x
+
3
x
e
x
−
11
e
x
+
x
2
sin
x
+
5
x
sin
x
−
6
sin
x
+
2
x
cos
x
+
5
cos
x
x
4
+
10
x
3
+
13
x
2
−
60
x
+
36
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f'(x)&={\frac {{\left(e^{x}-\cos x\right)}'{\left(x^{2}+5x-6\right)}-{\left(e^{x}-\cos x\right)}{\left(x^{2}+5x-6\right)}'}{{\left(x^{2}+5x-6\right)}^{2}}}\\&={\frac {{\left(e^{x}+\sin x\right)}{\left(x^{2}+5x-6\right)}-{\left(e^{x}-\cos x\right)}{\left(2x+5\right)}}{x^{4}+10x^{3}+13x^{2}-60x+36}}\\&={\frac {x^{2}e^{x}+5xe^{x}-6e^{x}+x^{2}\sin x+5x\sin x-6\sin x-2xe^{x}-5e^{x}+2x\cos x+5\cos x}{x^{4}+10x^{3}+13x^{2}-60x+36}}\\&={\frac {x^{2}e^{x}+3xe^{x}-11e^{x}+x^{2}\sin x+5x\sin x-6\sin x+2x\cos x+5\cos x}{x^{4}+10x^{3}+13x^{2}-60x+36}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
